Question

Помогите! Диагональным сечением правильной четырехугольной призмы является прямоугольник , площадь которого 40 см кв.Периметр основания призмы равен 20√2 определите высоту призмы. √2см 2√2см 4см 1см 2 см

Answer 1

В основании лежит квадрат,находим АС ,затем и высоту

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для площади прямоугольника и формулой для периметра прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - стороны прямоугольника.

У нас дано, что площадь прямоугольника равна 40 см^2, поэтому мы можем записать уравнение: a * b = 40.

Также нам дано, что периметр основания призмы равен 20√2, что означает, что периметр прямоугольника равен 20√2. Мы можем записать уравнение: 2 * (a + b) = 20√2.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого мы можем воспользоваться методом подбора или методом подстановки.

Подставим значение из уравнения периметра в уравнение площади: 2 * (a + b) = 20√2, a * b = 40.

Получаем: a + b = 10√2, a * b = 40.

Теперь можем решить данную систему уравнений. Подставим значение b = 10√2 - a из первого уравнения во второе уравнение: a * (10√2 - a) = 40.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 10a√2 - a^2 = 40.

Получаем квадратное уравнение: -a^2 + 10a√2 - 40 = 0.

Решим данное уравнение с помощью дискриминанта: D = (10√2)^2 - 4 * (-1) * (-40) = 200 - 160 = 40.

D > 0, поэтому у уравнения есть два вещественных корня: a1 = (10√2 + √80) / 2 и a2 = (10√2 - √80) / 2.

Таким образом, мы получаем два значения стороны прямоугольника a1 и a2, и можем найти соответствующие значения стороны b1 и b2. Подставив их в уравнение a * b = 40, мы найдем две пары значений сторон прямоугольника.

Теперь мы можем найти высоту призмы. Высота призмы равна расстоянию между основаниями. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты призмы.

Высота призмы h = √(a^2 + b^2).

Подставим значения a и b из найденных пар значений в данную формулу и найдем высоту призмы.