Question

1) Через точку Д окружности с центром О и радиусом ОД=1,9см, проведена касательная ДК. Чему равна длина отрезка ОК, если < ДОК-60°2 (3 балла )

Answer 1

Ответ:

В данной задаче нам дан угол <ДОК, который равен 60°, и радиус ОД, который равен 1.9 см.

Поскольку ОД является радиусом окружности, отрезок ОД является радиусом, а следовательно, он равен половине длины хорды ДК.

Пусть длина отрезка ОК равна х. Тогда длина отрезка ДК будет 2х.

В треугольнике ОДК мы имеем прямоугольный треугольник, в котором известен угол <ДОК (60°) и гипотенуза ОД (1.9 см). Нам нужно найти длину отрезка ОК.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для решения этой задачи. Синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе.

sin(60°) = (2х) / 1.9

2х = 1.9 * sin(60°)

2х = 1.9 * √3 / 2

2х = 1.9 * 1.732 / 2

х = 1.9 * 1.732 / 4

х ≈ 0.825 см

Таким образом, длина отрезка ОК приближено равна 0.825 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства окружностей и треугольников.

Свойство 1: Вписанный угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, который опирается на эту хорду.

Свойство 2: Треугольник, в котором сторона является диаметром, всегда является прямоугольным треугольником.

Перейдем к решению задачи:

Шаг 1: Построение диаграммы

Построим окружность с центром в точке O и радиусом OD = 1,9 см.

                    O
                  /   \
                 /     \
                /       \
               /         \
              /           \
             D             K

Шаг 2: Нахождение угла <ДОК

Из свойства 1 мы знаем, что угол <ДОК равен половине центрального угла, опирающегося на хорду ДК. Так как угол <ДОК равен 60°, то центральный угол равен 120°.

Шаг 3: Нахождение длины отрезка ОК

Так как ДО - диаметр окружности, то треугольник ОДК является прямоугольным треугольником по свойству 2. ОК является гипотенузой этого треугольника.

Мы можем применить тригонометрическую функцию к этому треугольнику для нахождения длины отрезка ОК.

В этом треугольнике у нас есть противолежащий катет ОД (половина диаметра, то есть 0,95 см) и угол <ДОК (60°).

Мы можем использовать функцию синуса для нахождения длины отрезка ОК:

sin(<ДОК) = OK / OD

OK = sin(<ДОК) * OD

OK = sin(60°) * 1,9 см

OK = 0,866 * 1,9 см

OK ≈ 1,646 см

Таким образом, длина отрезка ОК примерно равна 1,646 см.