Question

найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 6, а угол между гранью и основанием равен 60 градусам

Answer 1

Ответ: x = 6/tg60 = 6/√3 = 2√3

a = 2x = 4√3

S(осн)= (4√3)^2 = 48

V = (1/3)*48*6 =96  

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нужно знать ее высоту и площадь основания.

Дано: Высота пирамиды - h = 6 Угол между гранью и основанием - α = 60°

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды можно найти, разбив ее на 4 равные равнобедренные трапеции. Зная длины всех сторон трапеции, можно использовать формулу для нахождения площади трапеции.

Так как пирамида имеет равные стороны и все углы между сторонами основания равны 90°, то трапеции образуются с помощью высоты пирамиды.

Рассмотрим одну такую трапецию: Стороны трапеции равны: a = h(tg(α/2)) = 6(tg(60°/2)) = 6(tg30°) = 6/√3 b = h(tg(α/2)) = 6(tg(60°/2)) = 6(tg30°) = 6/√3

Так как трапеция равнобедренная, длины боковых сторон равны. Значит, длины оснований равны: c = d = a = 6/√3

Теперь можем найти площадь трапеции: S_трап = (a+b)(c)/2 = (6/√3+6/√3)(6/√3)/2 = (12/√3)(6/√3)/2 = 72/√3

Так как пирамида имеет 4 равные трапеции на основании, площадь основания будет: S_осн = 4S_трап = 4*(72/√3) = 288/√3

Теперь можем найти объем пирамиды: V_пир = (S_осн*h)/3 = ((288/√3)*6)/3 = 576/√3

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 6 и углом между гранью и основанием, равным 60°, равен 576/√3.