Question

Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является прямоугольным треугольником, площадь которого равна 12 см2. Найдите объем пирамиды. Ответ умножьте на , запишите числом без наименования.

Answer 1

В основании правильной 4-х угольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45 градусов, следовательно треуг. BSD-равнобедренный, BS=SD. Для вычисления объема нам нужна высота пирамиды SO, которая  является также высотой треуг. BSD. Эта высота разделила треуг. BSD на два равные равнобедренные треугольника BOS и DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ=х, тогда и OS=x, следовательно, площадь сечения:

24=х*х

x^2=24

x=√24см, OB=OD=OS=√24см

Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ^2+AO^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания S=AB^2=48см^2

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V=(1/3)*S*h

h=OS=√24см

V=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3

Answer 2

Calculating the Volume of a Regular Quadrilateral Pyramid

To calculate the volume of a regular quadrilateral pyramid, we can use the formula:

Volume = (1/3) * Base Area * Height

Given that the diagonal cross-section of the pyramid is a right-angled triangle with an area of 12 cm², we need to find the base area and the height of the pyramid to calculate its volume.

Finding the Base Area and Height

To find the base area, we can use the formula for the area of a right-angled triangle:

Area = (1/2) * Base * Height

We also know that the base of the right-angled triangle is a side of the quadrilateral base of the pyramid, and the height of the right-angled triangle is the slant height of the pyramid.

Calculating the Volume

Once we have the base area and the height of the pyramid, we can use the formula mentioned earlier to calculate the volume of the pyramid.

Let's proceed with finding the base area and the height using the given information and then calculate the volume of the pyramid.