Question

(x + k + 3)2 + (y - p + 1)2 = 16, касается осей Ох и Оу. Найди возможные значения k и p. Верных ответов: 4 k = −5, p = 3 k = 1, p = −3 k=-7, p=-3 k=-7,p=5 k = −7, p = 1 k = 5, p = 4 k=-1,p=4 k = 1, p = 5​

Answer 1

Окружность

(x + k + 3)² + (y - p + 1)² = 16, касается осей Ох и Оу. Найди возможные значения k и p.

Решение. Радиус окружности √16=4, координаты центра (-к-3 ; р-1)

Тогда координаты центра ( для касания) должны быть

1) (2;2); 2)(-2;2); 3)(-2;-2); 4)(2;-2).

Получаем

1) -к-3=2 -> к=-5 и р-1=2 -> р=3 ;

2) -к-3=-2 -> к=-1 и р-1=2 -> р=3;

3) -к-3=-2 -> к=-1 и р-1=-2 -> р=-1 ;

4) -к-3=2 -> к=-5 и р-1=-2 -> р=-1.

Ответ. к=-5, к=-1, р=-1,р=3.

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

(x + k + 3)^2 + (y - p + 1)^2 = 16

Мы знаем, что данное уравнение касается осей Ох и Оу.

Решение:

Для начала, давайте развернем скобки в уравнении:

(x + k + 3)^2 + (y - p + 1)^2 = 16 (x + k + 3)(x + k + 3) + (y - p + 1)(y - p + 1) = 16

Раскроем скобки:

(x^2 + 2kx + k^2 + 6x + 6k + 9) + (y^2 - 2py + p^2 + 2y - 2p + 1) = 16 x^2 + 2kx + k^2 + 6x + 6k + 9 + y^2 - 2py + p^2 + 2y - 2p + 1 = 16

Теперь сгруппируем по переменным:

(x^2 + 2kx + 6x) + (y^2 + 2y) + (k^2 + 6k + 9 + p^2 - 2py - 2p) = 16 - 9 - 1 x^2 + 2kx + 6x + y^2 + 2y + k^2 + 6k + p^2 - 2py - 2p = 6

Теперь у нас есть уравнение, которое касается осей Ох и Оу:

x^2 + 2kx + 6x + y^2 + 2y + k^2 + 6k + p^2 - 2py - 2p = 6

Нахождение возможных значений k и p:

Касание осей Ох и Оу означает, что коэффициенты при x^2, y^2, x и y равны нулю.

Исследуем коэффициенты:

1) Коэффициент при x^2: 1 - это означает, что x^2 не равно нулю. Это не влияет на нахождение возможных значений k и p.

2) Коэффициент при y^2: 1 - это означает, что y^2 не равно нулю. Это также не влияет на нахождение возможных значений k и p.

3) Коэффициент при x: 2k + 6 - это означает, что 2k + 6 = 0. Решим это уравнение:

2k + 6 = 0 2k = -6 k = -3

Таким образом, возможное значение k равно -3.

4) Коэффициент при y: 2 - это означает, что 2 не равно нулю. Это не влияет на нахождение возможных значений k и p.

5) Константа: k^2 + 6k + p^2 - 2py - 2p - это означает, что k^2 + 6k + p^2 - 2py - 2p = 6. Решим это уравнение:

k^2 + 6k + p^2 - 2py - 2p = 6

Данное уравнение является квадратным уравнением с двумя неизвестными (k и p). Для решения этого уравнения требуется дополнительная информация или условия.

Таким образом, мы можем найти только одно возможное значение k (-3), но нам нужны дополнительные условия или информация, чтобы найти возможные значения p.