Question

В цилиндр вписан шар, и около него описан шар. Объем вписанного шара равен 36П дм^3. Найдите площадь поверхности описанного шара.

Answer 1

1. шар вписан в цилиндр. осевое сечение цилиндра+вписанного шара - окружность, вписанная в квадрат.
диаметр вписанного шара D₁=высоте цилиндра Н=диаметру основания цилиндра=стороне квадрата(осевого сечения)

Vш=(4/3)πR³. 36π=(4/3)πR³. R³=27. R₁=3 дм
а=2*R₁. a=6 дм

2. шар описан около цилиндра. осевое сечение цилиндр+описанный шар - окружность, описанная около квадрата.
диаметр описанной около квадрата окружности D₂= диагонали квадрата d.
d²=a²+a². d²=2a². d=a√2
D₂=6√2. R₂=3√2
V₂=(4/3)πR₂³
V₂=(4/3)*π*(3√2)³
V₂=144√2π дм³ объем шара, описанного около цилиндра.

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для объема вписанного и описанного шаров в цилиндре.

1. Объем вписанного шара: \[ V_{в} = \frac{4}{3} \pi r_{в}^3 \] 2. Объем описанного шара: \[ V_{о} = \frac{4}{3} \pi r_{о}^3 \]

Зная, что объем вписанного шара равен 36π дм³, мы можем записать уравнение: \[ \frac{4}{3} \pi r_{в}^3 = 36 \pi \] \[ r_{в}^3 = 27 \] \[ r_{в} = 3 \]

Теперь, чтобы найти радиус описанного шара, мы можем воспользоваться свойством, что радиусы вписанного и описанного шаров в цилиндре связаны соотношением: \[ r_{о} = \sqrt{r_{в}^2 + h^2} \]

где \( h \) - высота цилиндра.

Так как у нас нет информации о высоте цилиндра, мы не можем найти точное значение радиуса описанного шара. Однако, мы можем найти площадь поверхности описанного шара, используя формулу: \[ S_{о} = 4 \pi r_{о}^2 \]

Используя найденное значение \( r_{в} = 3 \), мы можем выразить \( r_{о} \) через \( r_{в} \) и найти площадь поверхности описанного шара.