Question

4. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащего основанию, равен 14 градусов. Найдите внутренние углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

Ответ:

176°; 2°; 2°

Объяснение:

Пусть ∠1=∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠1+∠2=4° по свойству внешнего угла треугольника

∠1=∠2=4:2=2°

∠3=180-4=176°

Answer 2

Чтобы найти внутренние углы равнобедренного треугольника, давайте обозначим его элементы:

1. Пусть \( \angle A \) - вершина треугольника. 2. Пусть \( \angle B \) и \( \angle C \) - углы при основании (равные между собой, так как треугольник равнобедренный).

Условие задачи гласит, что внешний угол при вершине (то есть угол между продолжением сторон треугольника) равен 14 градусов. Этот угол равен сумме углов при основании (так как внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов). Таким образом:

\[ \angle A = \angle B + \angle C + 14^\circ \]

Учитывая, что \( \angle B = \angle C \) (так как треугольник равнобедренный), мы можем записать:

\[ \angle A = 2 \angle B + 14^\circ \]

Теперь, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем написать уравнение:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим выражение для \( \angle A \) из первого уравнения:

\[ 2 \angle B + 14^\circ + \angle B + \angle B = 180^\circ \]

Объединим подобные члены:

\[ 4 \angle B + 14^\circ = 180^\circ \]

Теперь выразим угол \( \angle B \):

\[ 4 \angle B = 180^\circ - 14^\circ \]

\[ 4 \angle B = 166^\circ \]

\[ \angle B = \frac{166^\circ}{4} \]

\[ \angle B = 41.5^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle B \) (и угол \( \angle C \), так как они равны) равен 41.5 градуса. Теперь найдем угол \( \angle A \):

\[ \angle A = 2 \angle B + 14^\circ \]

\[ \angle A = 2 \cdot 41.5^\circ + 14^\circ \]

\[ \angle A = 93^\circ \]

Итак, внутренние углы равнобедренного треугольника равны: \( \angle A = 93^\circ \), \( \angle B = \angle C = 41.5^\circ \).