Question

Два равных прямоугольных треугольника АВС с прямым углом В и ABD с прямым углом А расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами С и D, если АВ = 4 см, AD = ВС = 3 см.

Answer 1

Ответ:

Корень из 34 (см)

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать теорему Пифагора и свойства перпендикулярных плоскостей.

1. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы треугольника ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = 3^2 + BD^2 AB^2 = 9 + BD^2 BD^2 = AB^2 - 9 BD = √(AB^2 - 9) BD = √(4^2 - 9) BD = √(16 - 9) BD = √7 см

2. Так как треугольники АВС и ABD равны и прямоугольные, то у них соответствующие катеты (BC и BD) также равны. BC = BD = √7 см

3. Вершины С и D находятся на одной прямой, проходящей через гипотенузу треугольника ABD. Поэтому расстояние между вершинами С и D равно длине гипотенузы треугольника ABD. Расстояние между С и D = BD = √7 см

Таким образом, расстояние между вершинами С и D равно √7 см.