Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 128√3. Однин из острых углов равен 30°. Найдите длину катета лежащего напротивэтого угла

Answer 1

Обозначим треугольник АВС, С =90 градусов. Пусть <А=30 градусов. Обозначим ВС=х, тогда АВ=2х (напротив угла в 30 градусов лежит катет , равный половине гипотенузы). Найдем АС по теореме Пифагора АС ^2=AB^2-CB^2,  AC= корень из( 4х^2-x^2)=x*корень из 3. Площадь треугольника равна 128 корней из 3=1/2*х^2  Отсюда x^2=256,  x=16

Ответ: 16

Answer 2

Для нахождения длины катета, лежащего напротив острого угла прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30° и площадь равна 128√3, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Используем формулы для площади и тригонометрических функций

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как \( \frac{1}{2}ab \), где a и b - длины катетов.

Также мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Находим длину катета

Подставим известные значения в формулу для площади треугольника: \( \frac{1}{2}ab = 128\sqrt{3} \), где a и b - длины катетов.

Теперь используем соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника для нахождения длины катета, лежащего напротив угла 30°.

Подставляем известные значения

Мы знаем, что тангенс 30° равен \( \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \).

Таким образом, мы можем выразить длину катета, лежащего напротив угла 30°, как \( b = \frac{128\sqrt{3}}{\tan(30°)} \).

Вычисляем значение

Тангенс 30° равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \), поэтому \( b = 128\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 128 \).

Таким образом, длина катета, лежащего напротив острого угла 30° в прямоугольном треугольнике, равна 128.