Question

СРОЧНО!!! ДАМ 100 БАЛОВ!!!На сторонах АВ і ВС трикутника АВС позначено точки D i F відповідно. З цих точок до прямої АС проведено перпендикуляри DK i FP, причому AK=PC, DK=PF. Доведіть що AB=BC.​

Answer 1

Решение на фото

\|\|\|\|\|||

Answer 2

Для доведення того, що AB = BC, давайте розглянемо трикутники AKB і FCP.

Дано: 1. AK = PC (задано умовою). 2. DK = PF (задано умовою). 3. \(\angle AKD = \angle FPD = 90^\circ\) (оскільки DK і FP - перпендикуляри до AC).

Тепер давайте порівняємо ці трикутники.

1. Спільний кут: \(\angle KAD = \angle PFD\) (90 градусів, оскільки вони перпендикулярні до AC). 2. Сторона, протилежна спільному куту: KD = PF (задано умовою). 3. Сторона, протилежна відомому куту: AK = PC (задано умовою).

За критерієм AAS (кут-сторона-кут), ми можемо зробити висновок, що трикутники AKB і FCP рівні.

Тепер давайте розглянемо бічні сторони цих трикутників:

1. AB (сторона трикутника AKB). 2. BC (сторона трикутника BCF).

Оскільки трикутники AKB і FCP рівні, то їх бічні сторони також рівні: AB = BC.

Таким чином, доведено, що AB = BC за допомогою властивостей трикутників та заданих умов.