Question

Стороны треугольника равны 13 13 10 найдите радиус окружности проходящий через все его вершины​

Answer 1

Ответ:

R = 169/24 ≈ 7,04 см

Объяснение:

Окружность, проходящая через все вершины треугольника - это описанная окружность.

Радиус описанной окружности:

R = abc/(4S)

Смотрите рисунок.

В нашем случае треугольник ABC равнобедренный:

a = 10 см; b = c = 13 см.

Проведем высоту AM в треугольнике, она же медиана.

BM = CM = BC/2 = 10/2 = 5 см

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABM:

AM^2 + BM^2 = AB^2

AM^2 + 5^2 = 13^2

AM^2 = 169 - 25 = 144

AM = h = √144 = 12 см

S = a*h/2 = 10*12/2 = 120/2 = 60 кв.см.

R = abc/(4S) = 10*13*13/(4*60) = 1690/240 = 169/24 ≈ 7,04 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, проходящей через все вершины треугольника, можно использовать формулу радиуса окружности, вписанной в треугольник, которая связывает длины сторон треугольника и его радиус описанной окружности.

Формула для радиуса описанной окружности в треугольнике равностороннем:

R = a / (√3),

где R - радиус окружности, a - длина стороны треугольника.

В данном случае треугольник не является равносторонним, но у него есть две одинаковые стороны, а третья сторона от них отличается. Таким образом, данный треугольник является равнобедренным.

Для равнобедренного треугольника с равными сторонами a, a и отличной стороной b, радиус окружности, проходящей через все его вершины, можно найти с помощью формулы:

R = b / (2sin(α)),

где R - радиус окружности, b - длина отличной стороны треугольника, α - угол при основании треугольника.

В данном случае длина отличной стороны треугольника равна 10.

Осталось найти значение угла α при основании треугольника. Для этого можно использовать теорему косинусов:

b^2 = a^2 + a^2 - 2abcos(α).

Подставим известные значения:

10^2 = 13^2 + 13^2 - 2*13*13*cos(α).

100 = 169 + 169 - 338cos(α).

338cos(α) = 169 + 169 - 100 = 238.

cos(α) = 238 / 338 = 0.7047.

α = arccos(0.7047) ≈ 45.68 градусов.

Теперь, подставив известные значения в формулу для радиуса окружности, получим:

R = 10 / (2sin(45.68)).

R = 10 / (2 * 0.7071).

R = 10 / 1.4142.

R ≈ 7.07.

Таким образом, радиус окружности, проходящей через все вершины данного треугольника, равен примерно 7.07.