Question

На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС выбрано точки М, Р и К соответственно таким образом, что бы исполнялись условия ВМ=ВР і СР=СК. Найдите градус угла САВ, если ∠КРМ = 40°

Answer 1

Градус угла САВ=100 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти градус угла САВ. Для этого мы можем воспользоваться свойством треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Шаг 1:

Для начала, давайте обратим внимание на треугольник АВС и его стороны. Из условия задачи мы знаем, что ВМ = ВР и СР = СК. Это говорит о том, что отрезки ВМ и ВР равны между собой, а также отрезки СР и СК равны между собой.

Шаг 2:

Теперь обратимся к углу ∠КРМ. Из условия задачи мы знаем, что ∠КРМ = 40°. Зная это, мы можем использовать свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам, чтобы найти угол ∠КРС.

Шаг 3:

Сумма углов треугольника АВС равна 180°, поэтому мы можем записать следующее уравнение: ∠САВ + ∠АСВ + ∠ВАС = 180°.

Шаг 4:

Мы знаем, что ∠КРМ = 40°, и у нас есть равенства ВМ = ВР и СР = СК. Следовательно, углы ∠КРС и ∠КСР также равны 40°.

Шаг 5:

Теперь рассмотрим треугольник КРС. У нас есть два равных угла ∠КРС и ∠КСР, каждый равный 40°. Сумма углов треугольника КРС также равна 180°, поэтому мы можем записать следующее уравнение: ∠КРС + ∠КСР + ∠СКР = 180°.

Шаг 6:

Заметим, что угол ∠КСР и угол ∠КРМ являются вертикальными углами, поэтому они равны. Таким образом, ∠КСР = ∠КРМ = 40°.

Шаг 7:

Подставим эти значения в уравнение из шага 5: 40° + 40° + ∠СКР = 180°.

Шаг 8:

Вычтем 80° из обеих сторон уравнения: ∠СКР = 180° - 80° = 100°.

Шаг 9:

Теперь, обратимся к треугольнику АВС и уравнению из шага 3: ∠САВ + ∠АСВ + ∠ВАС = 180°.

Шаг 10:

Мы знаем, что ∠КРС = 40° и ∠СКР = 100°. Подставим эти значения в уравнение из шага 9: ∠САВ + ∠АСВ + 100° + 40° = 180°.

Шаг 11:

Вычтем 140° из обеих сторон уравнения: ∠САВ + ∠АСВ = 180° - 140° = 40°.

Ответ:

Итак, мы получили, что ∠САВ + ∠АСВ = 40°. Поскольку это сумма двух углов треугольника, нам необходимо найти только один из них. Поэтому градус угла САВ равен 40°.