Question

В треугольнике abc ac=16 bc=12 угол c = 90 найдите радиус вписан ной в него окружности

Answer 1

Квадрат гепотенузы равен сумме квадратов катетов
с=корень12^2+16^2=корень из 400=20
следовательно АВ=20
радиус =(а+в-с)/2
(12+16-20)/2=8/2=4

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник с заданными условиями, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников.

По условию, в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а стороны AC и BC равны 16 и 12 соответственно.

Формула для радиуса вписанной окружности

Для начала, рассмотрим формулу для радиуса вписанной окружности в треугольник. Эта формула связывает радиус вписанной окружности с площадью треугольника. Формула выглядит следующим образом:

r = A / s

где r - радиус вписанной окружности, A - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2).

Площадь треугольника

Чтобы вычислить площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

A = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где A - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Вычисление радиуса вписанной окружности

Теперь, зная формулы для площади треугольника и радиуса вписанной окружности, мы можем приступить к вычислениям.

Сначала найдем полупериметр треугольника s:

s = (a + b + c) / 2

где a = AC = 16, b = BC = 12 и c - гипотенуза треугольника ABC.

В данном случае, у нас задан прямоугольный треугольник, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины гипотенузы c:

c = sqrt(a^2 + b^2)

Подставим значения a и b:

c = sqrt(16^2 + 12^2) = sqrt(256 + 144) = sqrt(400) = 20

Теперь можем вычислить полупериметр треугольника:

s = (16 + 12 + 20) / 2 = 48 / 2 = 24

Теперь, используя полупериметр треугольника, можем вычислить площадь треугольника:

A = sqrt(24 * (24 - 16) * (24 - 12) * (24 - 20)) = sqrt(24 * 8 * 12 * 4) = sqrt(9216) = 96

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 96.

Теперь, используя формулу для радиуса вписанной окружности, можем вычислить радиус (r):

r = A / s = 96 / 24 = 4

Ответ: Радиус вписанной окружности в треугольник ABC равен 4.