Question

ДАЮ 90 БАЛЛОВ Дана трапеция ABCD с основаниями AD=21 см, BC=7см. Диагонали трапеции равны AC=20см, BD=16 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника AOD

Answer 1

Дана трапеция ABCD с основаниями AD=21 см, BC=7см. Диагонали трапеции равны AC=20см, BD=16 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника AOD

Решение

1) Р(ΔАОD)=AD+AO+DО. Пусть AO=x,  DO=y.

2) ΔВОС~ΔDOA  по двум углам :∠ВОС=∠DOA как вертикальные,∠СВО=∠ADO как накрест лежащие при ВС||AD , BD-секущая.Поэтому сходственные стороны пропорциональны

7:21=ВО:DО  или 1:3=(16-у):у ⇒3(16-у)=у , у=4 ⇒DO=4 см,

7:21=АО:СО  или 1:3=х:(20-х) ⇒3х=1*(20-х) , х=5 ⇒АO=5 см.

3) Р(ΔАОD)=21+5+4=30(см)

Answer 2

Периметр треугольника AOD можно найти, просуммировав длины его сторон.

Для начала, найдем стороны треугольника AOD. Известно, что AOD является прямоугольным треугольником, так как его стороны являются диагоналями трапеции. Значит, сторона AO равна половине диагонали AC, то есть 20/2 = 10 см. Сторона OD равна половине диагонали BD, то есть 16/2 = 8 см. Наконец, сторона DA равна разности основных сторон трапеции, то есть 21 - 7 = 14 см.

Теперь, найдем периметр треугольника AOD, просуммировав длины его сторон: Периметр = AO + OD + DA = 10 см + 8 см + 14 см = 32 см.

Таким образом, периметр треугольника AOD равен 32 см.