Question

Помогите пожалуйста, срочно! Определите меру двугранного угла, если точка, взятая на одной грани, удалена от ребра вдвое дальше, чем от другой грани

Answer 1

Двугранный угол - угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой (L).

A - точка на плоскости a

Расстояние от точки до прямой или до плоскости измеряется длиной перпендикуляра.

AB⊥b, AB=1

AT⊥L, AT=2

Прямая L перпендикулярна наклонной AT, следовательно перпендикулярна ее проекции BT.

BT⊥L (по т о трех перпендикулярах)

Искомый ∠(a, b) =∠ATB

sin(ATB) =AB/AT =1/2 => ∠ATB=30°

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующее:

1. \(x\) - расстояние от точки до одной грани. 2. \(2x\) - расстояние от точки до другой грани (ведь оно вдвое больше).

Мы ищем меру угла. Пусть \(A\) и \(B\) - точки на рёбрах грани, а \(P\) - точка, удалённая от них.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник \(ABP\). По теореме Пифагора для этого треугольника:

\[AB^2 = AP^2 + BP^2\]

Теперь подставим расстояния, которые мы обозначили ранее:

\[1^2 = x^2 + (2x)^2\]

Решим уравнение:

\[1 = x^2 + 4x^2\]

\[5x^2 = 1\]

\[x^2 = \frac{1}{5}\]

\[x = \sqrt{\frac{1}{5}}\]

Теперь, чтобы найти меру угла, можно использовать тангенс угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{x}{1} \]

\[ \tan(\theta) = \sqrt{\frac{1}{5}} \]

Таким образом, мера угла \(\theta\) равна \(\arctan(\sqrt{\frac{1}{5}})\). Это выражение даст вам значение угла в радианах, и, если нужно, его можно преобразовать в градусы.