Question

Сторона правильного треугольника равна 33 корня из 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Answer 1

Решение в скане..............

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и стороны треугольника. Формула гласит:

r = (a * sqrt(3)) / (6 * s),

где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника, s - площадь треугольника.

Дано, что сторона треугольника равна 33 * sqrt(3). Нам нужно найти радиус вписанной окружности.

Найдем площадь треугольника

Для этого мы можем использовать формулу Герона:

s = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае, треугольник является равносторонним, поэтому все его стороны равны 33 * sqrt(3).

Найдем полупериметр треугольника

Полупериметр вычисляется следующим образом:

p = (a + b + c) / 2.

В нашем случае, a = b = c = 33 * sqrt(3).

Подставим значения в формулу площади треугольника

s = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Подставим значения: p = (33 * sqrt(3) + 33 * sqrt(3) + 33 * sqrt(3)) / 2, a = b = c = 33 * sqrt(3).

Вычислим полупериметр и площадь треугольника.

Найдем радиус вписанной окружности

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем использовать формулу

r = (a * sqrt(3)) / (6 * s),

где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника, s - площадь треугольника.

Подставим значения: a = 33 * sqrt(3), s - найденная площадь треугольника.

Вычислим радиус окружности.

Округлим ответ до нужной точности, если необходимо.