Question

у рівнобедреному трикутнику ABC з основою, BC, проведено медіану AD.Знайдіть довжину медіани якщо периметр трикутника ABC дорівнює 64 см, а трикутник ABD дорівнює 52 см​

Answer 1

Ответ:

Довжина медіани 20 см

Объяснение:

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою BC, проведено медіану AD.Знайдіть довжину медіани, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 64 см, а периметр трикутника ABD дорівнює 52 см.​

• Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони рівні між собою по довжині. Дві рівні сторони рівнобедреного трикутника називаються бічними, а третя нерівна їм сторона -  основою.

ΔАВС - рівнобедрений. ВС - основа ⇒АС і АВ - бічні сторони.

АВ=АС - за означенням.

Хай АВ=АС= а, ВС=b.

• Медіана трикутника - відрізок, проведений з вершини трикутника, що з'єднує цю вершину з серединою протилежної сторони трикутника.

BD - медіана, ⇒ BD=CD=b/2

Так як периметр - це сума всіх сторон трикутника, то периметр ΔАВС:

$\bf P_{ABC}=AB+AC+BC$

$\sf P_{ABC}=a+a+b=2a+2\cdot \dfrac{b}{2} =2 \bigg(a+\dfrac{b}{2} \bigg )$

За умовою Р(АВС)=64 см, тоді:

$\sf 2 \bigg(a+\dfrac{b}{2} \bigg)=64$

$\sf a+\dfrac{b}{2}=32$

Периметр ΔABD:

$\bf P_{ABD}=AB+BD+AD$

За умовою Р(АВD)=52 см, тоді:

$\sf P_{ABC}=a+\dfrac{b}{2}+AD\\\\AD=P_{ABC}-\underset{32}{\underbrace{ \bigg(a+\frac{b}{2} \bigg) }}=52-32=\bf 20$

Медіана AD = 20 cм

#SPJ1

Answer 2

Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AD - медіана, а BC - основа. Трикутник ABC має дві рівні сторони (рівнобедреність), а отже, можемо позначити їх як AB і AC. Оскільки AD - медіана, вона ділить основу BC на дві рівні частини, тобто BD = CD.

Тепер розглянемо периметр трикутника ABC, який дорівнює 64 см. Периметр визначається як сума всіх сторін трикутника:

\[ AB + AC + BC = 64 \, \text{см} \]

Оскільки AB = AC (рівні сторони рівнобедреного трикутника), можемо записати:

\[ 2AB + BC = 64 \, \text{см} \]

Також ми знаємо, що трикутник ABD має периметр 52 см. Оскільки AD - медіана, то BD = CD, тобто сторони трикутника ABD також можна позначити як AB, AD і BD. Тоді маємо:

\[ AB + AD + BD = 52 \, \text{см} \]

Але ми знаємо, що BD = CD (оскільки AD - медіана), отже:

\[ AB + AD + CD = 52 \, \text{см} \]

Тепер давайте подивимося на рівнобедрений трикутник ABC знову. Оскільки медіана AD ділить основу BC на дві рівні частини (BD = CD), можемо записати:

\[ BC = 2BD \]

Підставимо це у рівняння для периметру трикутника ABC:

\[ 2AB + 2BD = 64 \, \text{см} \]

Спростимо це рівняння:

\[ AB + BD = 32 \, \text{см} \]

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння для периметру трикутника ABD:

\[ AB + AD + CD = 52 \, \text{см} \]

Але ми також можемо записати CD як \( 2BD \) (оскільки BD = CD), тоді отримаємо:

\[ AB + AD + 2BD = 52 \, \text{см} \]

Підставимо тепер значення \( AB + BD \) з рівняння для периметру трикутника ABC:

\[ 32 + AD = 52 \, \text{см} \]

Отже, \( AD = 52 - 32 = 20 \, \text{см} \).

Таким чином, довжина медіани AD дорівнює 20 см.