Question

Знайдіть периметр ∆АВС, якщо 4(-2; 5), B(4; 3), C(5; 5).ДАЮ 100 БАЛОВ​

Answer 1

Периметр треугольника (или любой фигуры) вычисляется как сумма длин всех его сторон. Давайте найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты точек.

Длина отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:

\[ \text{Длина} = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

Теперь применим эту формулу для каждой стороны треугольника ABC.

1. Длина стороны AB:

\[ AB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (3 - 5)^2} \] \[ AB = \sqrt{6^2 + (-2)^2} \] \[ AB = \sqrt{36 + 4} \] \[ AB = \sqrt{40} \]

2. Длина стороны BC:

\[ BC = \sqrt{(5 - 4)^2 + (5 - 3)^2} \] \[ BC = \sqrt{1^2 + 2^2} \] \[ BC = \sqrt{1 + 4} \] \[ BC = \sqrt{5} \]

3. Длина стороны CA:

\[ CA = \sqrt{(-2 - 5)^2 + (5 - 5)^2} \] \[ CA = \sqrt{(-7)^2 + 0^2} \] \[ CA = \sqrt{49} \]

Теперь сложим длины всех сторон для получения периметра треугольника:

\[ \text{Периметр} = AB + BC + CA \] \[ \text{Периметр} = \sqrt{40} + \sqrt{5} + \sqrt{49} \]

Упростим выражение, если необходимо. Помните, что \(\sqrt{40}\) и \(\sqrt{49}\) можно упростить:

\[ \text{Периметр} = 2\sqrt{10} + \sqrt{5} + 7 \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен \(2\sqrt{10} + \sqrt{5} + 7\).