Question

диагонали ромба относятся как 3:4 а его периметр равен 200см. найдите площадь ромба. Спасибо

Answer 1

Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника,катеты которых равны половине диагоналей.Обозначим диагонали через.3х и 4х.Тогда катеты прямоугольных треугольников равны.3х/2=1,5х и 4х/2=2х.По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника,то есть сторону ромба: а^2=(1,5х)^2+(2х)^2=2,24x^2+4x^2=6,25x^2; а=2,5х
Перемитр ромба равен 4а=200.Отсюда а=200/4=50.
Поэтому 2,5х=50.Отсюда х=50/2,5=500/25=20.
1,5х=1,5*20=30
2х=2*20=40
Площадь ровна 4 площади равных прямоугольных треугольников,т.е.
S=4*1/2*30*40=2*1200=2400 см^2=24 дм^2
Ответ: S=24 дм^2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади ромба, которая равна половине произведения его диагоналей.

Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба. Тогда мы можем выразить их через отношение 3:4 следующим образом: \(d_1 = 3x\) и \(d_2 = 4x\), где \(x\) - некоторая константа.

Также, мы знаем, что периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то периметр можно выразить как \(4a\), где \(a\) - длина любой стороны ромба.

Из условия задачи известно, что периметр ромба равен 200 см. Таким образом, мы можем записать уравнение: \(4a = 200\), откуда получаем, что длина стороны ромба \(a = 50\) см.

Теперь мы можем найти длины диагоналей ромба, используя отношение 3:4: \(d_1 = 3x = 3 \cdot 50 = 150\) см и \(d_2 = 4x = 4 \cdot 50 = 200\) см.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться формулой: \(S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 200 = 15000\) см².

Итак, площадь ромба равна 15000 квадратных сантиметров.