Question

Побудуйте трикутник розміри якого 40,60,80°​

Answer 1

Щоб побудувати трикутник за заданими кутами, потрібно знати, які сторони будуть протилежними цим кутам. Давайте позначимо сторони трикутника як a, b і c, а відповідні кути як A, B і C. Трикутник може мати будь-який порядок, але за звичайною нотацією сторона, протилежна куту A, позначається як a, і т.д.

Ваші кути: 40°, 60°, 80°.

1. Знайдемо третій кут: Кутова сума трикутника дорівнює 180°. \[40° + 60° + C = 180°\] \[C = 80°\]

2. Знайдемо сторони: Для цього ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями в прямокутному трикутнику. Трикутник з кутами 40°, 90° та 50° (180° - 40° - 90°) буде прямокутним.

a. Співвідношення між кутом і стороною у прямокутному трикутнику: \[\tan(\text{кут}) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}\]

b. Для кута 40°: \[\tan(40°) = \frac{a}{b}\] \[a = b \cdot \tan(40°)\]

c. Для кута 60°: \[\tan(60°) = \frac{b}{a}\] \[b = a \cdot \tan(60°)\]

d. Використаємо закон синусів для знаходження третьої сторони c: \[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}\] \[c = \frac{a \cdot \sin(C)}{\sin(A)}\]

Підставимо значення a та b: \[c = \frac{(b \cdot \tan(40°)) \cdot \sin(80°)}{\sin(40°)}\]

Отже, ми знаходимо сторони трикутника a, b і c, або можемо використовувати ці значення для подальших обчислень чи конструкцій.