Question

ПОМОГИТЕ!!! Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 5 а основания равны 8 и 14 соответственно. Найди площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

$\bold{S_{ABCD}=44}$

Объяснение:

Обозначим данную трапецию буквами $\bold {ABCD}$

$\bold{AD=14}$

$\bold{BC=8}$

$\bold{AB=5}$

Так как данная трапеция равнобедренная ⇒ $\bold{AB = CD=5}$

Проведём высоты $\bold{BH}$ и $\bold{CK}$

$\bold {BCKH}$ - прямоугольник, значит $\bold{BC=HK, BH=CK}$

$\bold{AH=DK}$, по свойству равнобедренной трапеции.

$\bold {AH+DK=AD-BC = 14-8=6}$

$\bold{ \Rightarrow AH = DK= 6 : 2 =3}$

Рассмотрим $\bold{\triangle ABH}$:

По теореме Пифагора найдём $\bold{BH}$:

$\bold {BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} =4}$

$\bold{S_{ABCD} = \dfrac{BC+AD}{2} \cdot BH = \dfrac{8+14}{2} \cdot 4 = \dfrac{22}{2} \cdot 4 = 11 \cdot 4 = 44}$

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, тебе понадобится использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{h(a + b)}{2}, \]

где: - \( S \) - площадь трапеции, - \( h \) - высота трапеции, - \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции.

В данном случае, у нас боковая сторона равна 5, а основания равны 8 и 14.

Так как трапеция равнобедренная, мы можем разбить ее на два прямоугольных треугольника. Один из треугольников образуется высотой трапеции, а второй - половиной разницы между длинами оснований.

1. Найдем высоту \( h \) с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2}, \]

где \( c \) - боковая сторона, \( a \) и \( b \) - основания.

В нашем случае:

\[ h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{14-8}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4. \]

2. Теперь, используя найденное значение высоты, можем вычислить площадь трапеции:

\[ S = \frac{h(a + b)}{2} = \frac{4(8 + 14)}{2} = \frac{4 \cdot 22}{2} = 44. \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 44 квадратным единицам.