Question

В треугольнике MNP угол Р равен 135°, МР = 14 см, высота NK = 8 см. Найдите площадь треугольника MNK.

Answer 1

Ответ:

$S=\frac{1}{2}* MP*NK\\\\S=\frac{1}{2} *14*8=56$

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

Дано: в треугольнике MNP угол Р равен 135°, МР = 14 см, высота NK = 8 см.

Найти: площадь треугольника MNK.

Решение:

1. Найдем длину стороны NP по теореме косинусов:

NP = √(MP² + PR² - 2·MP·PR·cos(P)) = √(14² + 14² - 2·14·14·cos(135°)) ≈ 28.28 см.

2. Найдем длину стороны MN по теореме синусов:

sin(P) / MP = sin(N) / NP

sin(N) = sin(P) · NP / MP = sin(135°) · 28.28 / 14 ≈ 1.41

N = arcsin(1.41) ≈ 81.37°

MN = NP · sin(M) / sin(N) = 28.28 · sin(45°) / sin(81.37°) ≈ 14.14 см.

3. Найдем площадь треугольника MNK по формуле:

S = 1/2 · MN · NK = 1/2 · 14.14 · 8 ≈ 56.56 см².

Ответ: площадь треугольника MNK равна 56.56 см².