Question

медиана треугольника с бесектриссой пересекаются под углом 90 градусов. сторона, к которой провели медиану, равна 6.найди остальные стороны треугольника если известно что сторона к которой провели биссектрису на 3 см больше третьей стороны​

Answer 1

Ответ:

Третья сторона равна 3 см.

Сторона, к которой провели биссектрису равна 6 см.

Объяснение:

Медиана BM треугольника ABC с его бесектриссой AS пересекаются под углом 90°. Сторона, к которой провели медиану (AC), равна 6см. Найди остальные стороны треугольника, если известно, что сторона к которой провели биссектрису (BC)на 3 см больше третьей стороны (AB).

Так как BM - медиана, то АM=MC=AC/2=6/2=3см.

Рассмотрим △ ABM.

AS - биссектриса ∠А. Следовательно биссектриса AO является также высотой (так как AO⟂BM по условию).

• Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, то треугольник - равнобедренный.

Следовательно △ABM - равнобедренный с основанием BM. Его боковые стороны равны между собой (по определению): AB=AM=3см

По условию задачи сторона BC (к которой провели биссектрису) на 3 см больше AB.

BC=AB+3=3+3= 6 см.

Итак: AB=3см, ВС = 6 см

#SPJ3

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника через \(a\), \(b\) и \(c\). Пусть \(m\) - медиана, проведенная к стороне \(a\), и \(l\) - биссектриса, проведенная к стороне \(c\).

Условие гласит, что медиана и биссектрисса пересекаются под углом 90 градусов. Это возможно только в прямоугольном треугольнике. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

1. Медиана \(m\): В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. Пусть \(m = \frac{c}{2}\).

2. Биссектриса \(l\): Биссектриса делит противоположную ей сторону в отношении катетов. Пусть биссектриса делит сторону \(c\) на две части, где \(x\) - часть, примыкающая к стороне \(a\), и \(c - x\) - часть, примыкающая к стороне \(b\). Таким образом, \(l\) может быть записана как: \(l = \sqrt{ab}\).

3. Условие о длине биссектрисы: Задано, что сторона к которой провели биссектрису, на 3 см больше третьей стороны. Таким образом, \(c = b + 3\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} m &= \frac{c}{2} \\ l &= \sqrt{ab} \\ c &= b + 3 \\ a &= 6 \end{align*} \]

Также, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Теперь давайте решим систему уравнений. Начнем с подстановки \(a = 6\):

1. \(m = \frac{c}{2}\) 2. \(l = \sqrt{6b}\) 3. \(c = b + 3\) 4. \(a = 6\) 5. \(a^2 + b^2 = c^2\)

Подставляем \(c = b + 3\) в первое уравнение:

\[ m = \frac{b+3}{2} \]

Теперь подставим \(a = 6\) в пятое уравнение:

\[ 6^2 + b^2 = (b + 3)^2 \]

Решив это уравнение, мы можем найти значения для \(b\) и \(c\). Затем, используя условия \(c = b + 3\) и \(a = 6\), мы можем найти значения всех сторон треугольника.