Question

Задание 4 (24 балла). Точки D, C принадлежат прямой a, точки F и Т принадлежат прямой b. Отрезки DT и FC пересекаются в точке О так, что DO = OT, СO = OF. Докажите, что прямые a и b параллельны. Для доказательства воспользуйтесь теоремой: если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Answer 1

Из условия можно узнать, что OD=OT, и OC=OF, а ∠DOC=∠TOF вертикальны. Это значит, что ∠DOC=∠TOF равны по II признаку равенства треугольников. Отсюда можно сделать вывод, что ∠F=∠C, ∠D=∠T. А это означает что эти углы равны, накрест лежащих при прямых a и b, доказывая параллельность прямых a и b.

Answer 2

Для начала обозначим углы, которые мы будем рассматривать. Пусть угол COT и угол FOC - третьи внутренние накрест лежащие углы.

Так как DO = OT и CO = OF, то треугольники COT и FOC равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, угол COT = угол FOC.

Теперь обратим внимание на то, что угол COT + угол FOC = 180 градусов, так как они образуют прямую.

Из этих двух фактов следует, что угол COT = угол FOC = 90 градусов.

Теперь воспользуемся теоремой о пересечении прямых. Если при пересечении двух прямых третьи внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Итак, мы доказали, что углы COT и FOC равны, а значит, прямые a и b параллельны.