Question

. Площини Через точку М, що знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. них перетинає площини а і в у точках А, В, а друга у точках 41, В, відповідно. Знайдіть довжину відрізка 4,4,, якщо він на 3см менший від відрізка В.В., МА, =2см. А,В, =7 см.​

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи обратимся к методу аналитической геометрии. Предположим, что точка М имеет координаты (х, у) на плоскости.

Обратимся к первым двум прямым. Первая прямая, проходящая через точки М и А, будет иметь уравнение:

(у - у₁) / (у₂ - у₁) = (х - х₁) / (х₂ - х₁)

Подставим известные значения: х₁ = 0, х₂ = 2, у₁ = 0, у₂ = 7. Получаем:

(у - 0) / (7 - 0) = (х - 0) / (2 - 0)

у / 7 = х / 2

у = 7х / 2

Вторая прямая, проходящая через точки М и В, будет иметь уравнение:

(у - у₃) / (у₄ - у₃) = (х - х₃) / (х₄ - х₃)

Подставим известные значения: х₃ = 4, х₄ = 2, у₃ = 0, у₄ = 7. Получаем:

(у - 0) / (7 - 0) = (х - 4) / (2 - 4)

у / 7 = (х - 4) / (-2)

у = (-2х + 8) / 7

Найдем точку пересечения этих двух прямых, приравняв уравнения:

7х / 2 = (-2х + 8) / 7

Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от знаменателя:

49х = -4х + 112

53х = 112

х = 112 / 53

Теперь, чтобы найти у, подставим полученное значение х в одно из уравнений:

у = 7(112 / 53) / 2

у = 392 / 53

Таким образом, координаты точки М равны (112/53, 392/53).

Теперь можем найти длину отрезка 4,4, используя расстояние между точками:

AB = √((х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²)

AB = √((4 - 0)² + (7 - 0)²)

AB = √(16 + 49)

AB = √65

Так как вопрос указывает, что отрезок 4,4 на 3 см меньше отрезка В.В., то его длина будет равна AB - 3 см:

AB - 3 = √65 - 3 = √65 - √9 = √65 - 3 = примерно 6.731 см (округленно до трех десятичных знаков)

Таким образом, длина отрезка 4,4 составляет примерно 6.731 см.

Answer 2

Задача передбачає розгляд прямих, які перетинають дві паралельні площини. Давайте позначимо площини як \( a \) і \( b \), а точку М - точку, що знаходиться між цими площинами.

Також, хай пряма, яка проходить через точку М і перетинає площину \( a \), перетинає її в точках А та В. Аналогічно, пряма, яка проходить через точку М і перетинає площину \( b \), перетинає її в точках 4 та 1. Позначимо довжини відрізків MA і ВА як \( MA = 2 \) см і \( AB = 7 \) см.

За умовою задачі, довжина відрізка \( AB \) на 3 см більша від довжини відрізка \( 41 \), тобто \( AB = 41 + 3 \). Також відомо, що \( MA = 2 \) см.

Тепер давайте позначимо довжину відрізка \( 41 \) як \( x \). Тоді \( AB = x + 3 \).

Ми можемо записати рівняння за теоремою Піфагора для трикутника МАВ:

\[ MA^2 + AB^2 = BV^2 \]

Підставимо відомі значення:

\[ 2^2 + (x + 3)^2 = BV^2 \]

Спростимо рівняння:

\[ 4 + x^2 + 6x + 9 = BV^2 \]

\[ x^2 + 6x + 13 = BV^2 \]

Також, ми знаємо, що \( AB = 7 \) см:

\[ x + 3 = 7 \]

\[ x = 4 \]

Тепер підставимо \( x \) у рівняння для \( BV^2 \):

\[ 4^2 + 6 \cdot 4 + 13 = BV^2 \]

\[ 16 + 24 + 13 = BV^2 \]

\[ 53 = BV^2 \]

Отже, \( BV = \sqrt{53} \) см.

Тепер, щоб знайти довжину відрізка \( 41 \), який менший на 3 см, від відрізка \( BV \), віднімемо 3 см:

\[ BV - 3 = \sqrt{53} - 3 \approx 5.75 \text{ см} \]

Отже, довжина відрізка \( 41 \) приблизно дорівнює 5.75 см.