Question

Одна сторона прямоугольника равна 5a см, вторая – 3a см, периметр прямоугольника равен 32 см. Найдите площадь этого прямоугольника. В ответе запишите только число. Преобразуй данную площадь в другие единицы измерения площади: 1. 5,66 см2 = м2; 2. 4,33 м2 = см2; 3. 2,01 см2 = дм2; 4. 7,48 м2 = мм2. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 2 см2. Найдите периметр квадрата, составленного из двух таких треугольников. Катеты первого прямоугольного треугольника равны 6 см и 2 см, катеты второго – 4 см и 6 см. Из этих двух прямоугольных треугольников построили третий треугольник. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

1.

2(5а+3а)=32;   16а=32;   а=2

Длина прямоугольника 5*2=10 см; ширина 3*2=6 см.

10*6=60 см² площадь прямоугольника

2.

5,66 см² = 0,000566 м²;

4,33 м² = 43300 см²;

2,01 см² = 0,0201 дм²;

7,48 м² = 7480000 мм².

3.

Пусть катет треугольника равен а см, тогда его площадь а²/2 = 2

а²=4;  а=2 см;  периметр квадрата 2*4=8 см.

4.

1/2 * 6 * 2 = 6 см² площадь первого треугольника

1/2 * 4 * 6 = 12 см² площадь второго треугольника

12+6=18 см² площадь третьего треугольника

Answer 2

Давайте начнем с первой части задачи:

1. Находим стороны прямоугольника: Первая сторона прямоугольника равна \(5a\) см, вторая - \(3a\) см. Периметр прямоугольника равен 32 см.

Уравнение находим по формуле периметра прямоугольника: \[2(5a + 3a) = 32\]

Решаем уравнение: \[16a = 32\] \[a = 2\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 6 см.

2. Находим площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S = 10 \times 6 = 60 \, \text{см}^2\]

3. Преобразуем площадь в другие единицы измерения: 1. \(60 \, \text{см}^2 = 0.006 \, \text{м}^2\) 2. \(60 \, \text{см}^2 = 6000 \, \text{мм}^2\) 3. \(60 \, \text{см}^2 = 0.6 \, \text{дм}^2\) 4. \(60 \, \text{см}^2 = 60000 \, \text{см}^2\)

Теперь перейдем ко второй части задачи:

4. Находим периметр квадрата: Для построения квадрата из двух равнобедренных прямоугольных треугольников, нужно сложить длины всех его сторон.

Для первого треугольника: \[\text{Катеты: } 6 \, \text{см и } 2 \, \text{см}\] \[\text{Гипотенуза: } \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \, \text{см}\]

Аналогично для второго треугольника: \[\text{Катеты: } 4 \, \text{см и } 6 \, \text{см}\] \[\text{Гипотенуза: } \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \, \text{см}\]

Теперь находим периметр квадрата, сложив длины всех его сторон: \[P = 2(2\sqrt{10} + 2\sqrt{13})\]

5. Находим площадь треугольника: Для третьего треугольника, построенного из двух предыдущих, находим его площадь через полупериметр и формулу Герона.

Полупериметр: \[s = \frac{P}{2}\]

Площадь через формулу Герона: \[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

Где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника.

Найденные значения подставляем в формулу и вычисляем площадь треугольника.

Эти вычисления могут быть довольно сложными в текстовой форме, поэтому я могу предоставить только общий план решения. Если у вас есть конкретные вопросы по шагам, дайте мне знать.