Question

В треугольнике АВС сторона АВ=8см, сторона ВС=12см, угол АВС=30 градусов. ВD- биссектрисса угла АВС. Тогда площадь треугольника АВС равна = ?

Answer 1

Sтреуг.=1/2*AB*BC*sinB=1/2*8*12*1/2=24
Ответ:24

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника. Формула для площади треугольника - это половина произведения длин двух сторон треугольника на синус угла между ними.

Дано: Сторона АВ = 8 см Сторона ВС = 12 см Угол АВС = 30 градусов

По условию, точка D - это биссектрисса угла АВС. Биссектрисса угла делит его на два равных угла. Поэтому угол АДС равен 15 градусам.

Вычисление длины стороны АС

Для вычисления длины стороны АС, нам нужно использовать теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - длина стороны АС a - длина стороны АВ (8 см) b - длина стороны ВС (12 см) C - угол АВС (30 градусов)

Подставим значения и решим уравнение: c^2 = 8^2 + 12^2 - 2 * 8 * 12 * cos(30) c^2 = 64 + 144 - 192 * cos(30) c^2 = 208 - 192 * 0.866 c^2 = 208 - 166.272 c^2 = 41.728 c ≈ 6.46 см

Вычисление площади треугольника АВС

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника: Площадь = 0.5 * сторона АВ * сторона ВС * sin(угол АВС)

Подставим значения: Площадь = 0.5 * 8 * 12 * sin(30) Площадь = 0.5 * 8 * 12 * 0.5 Площадь = 24

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 24 квадратных сантиметра.