Question

Торона треугольника в три раза больше другой и на 4 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 39 см

Answer 1

Пусть a см - вторая сторона треугольника, тогда

a/3 см - первая сторона треугольника

a + 4 - третья сторона треугольника

Получим

a + a + 4 + a/3 = 39

2a + 4 + a/3 = 39

2a + a/3 = 35

6a + a = 105

7a = 105

a = 15 см - вторая сторона

a/3 = 15 / 5 = 5 см - первая сторона

a + 4 = 15 + 4 = 19 см - третья сторона

Ответ: Стороны треугольника 5 см, 15 см и 19 см, соответственно

Answer 2

Обозначим стороны треугольника через \(a\), \(b\) и \(c\), где:

\(a\) - самая короткая сторона, \(b\) - следующая по длине сторона, \(c\) - самая длинная сторона.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Торона треугольника в три раза больше другой: \(c = 3a\), 2. Она также на 4 см меньше третьей: \(b = c - 4\).

Также у нас есть формула для периметра треугольника:

\[P = a + b + c\]

Мы знаем, что периметр равен 39 см. Подставим значения из уравнений 1 и 2 в формулу периметра:

\[39 = a + (c - 4) + c\]

Теперь подставим \(c = 3a\) в уравнение:

\[39 = a + (3a - 4) + 3a\]

Упростим уравнение:

\[39 = 7a - 4\]

Теперь решим уравнение относительно \(a\):

\[7a = 43\]

\[a = \frac{43}{7}\]

Теперь найдем \(c\) и \(b\) с использованием уравнений 1 и 2:

\[c = 3a = 3 \times \frac{43}{7}\]

\[b = c - 4\]

Подставим значения:

\[c = \frac{129}{7}\]

\[b = \frac{129}{7} - 4\]

Теперь мы знаем все стороны треугольника:

\[a = \frac{43}{7}\]

\[b = \frac{1}{7}\]

\[c = \frac{129}{7}\]

Таким образом, стороны треугольника равны:

\[a \approx 6.14\,см\]

\[b \approx 5.29\,см\]

\[c \approx 18.43\,см\]