Question

Площина альфа паралельна площині рівностороннього трикутника ABC. Через його вершини проведено паралельні прямі, які перетинають площину альфа в точках А1 , В1 , С1 . Обчисліть периметр та площу трикутника А1B1С1 якщо АB=8см.

Answer 1

Спочатку зобразимо задану ситуацію. Нехай у нас є рівносторонній трикутник ABC, і площина α паралельна йому. Через вершини трикутника проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках A₁, B₁, C₁.

Для початку позначимо сторону трикутника ABC як AB = 8 см. Так як трикутник ABC рівносторонній, то всі його сторони рівні, і ми можемо позначити BC = AC = 8 см.

Також, оскільки прямі, проведені через вершини трикутника, паралельні одна одній, відповідні відрізки на протилежних сторонах рівні між собою. Тобто, A₁B₁ = AB = 8 см, B₁C₁ = BC = 8 см, C₁A₁ = AC = 8 см.

Тепер можемо обчислити периметр трикутника A₁B₁C₁: \[ \text{Периметр} = A₁B₁ + B₁C₁ + C₁A₁ = 8 + 8 + 8 = 24 \, \text{см} \]

Тепер розглянемо площу трикутника A₁B₁C₁. Оскільки трикутник ABC рівносторонній, ми можемо використовувати формулу площі рівностороннього трикутника: \[ \text{Площа} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{сторона}^2 \] \[ \text{Площа} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 \] \[ \text{Площа} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 \] \[ \text{Площа} = 16\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Отже, периметр трикутника A₁B₁C₁ дорівнює 24 см, а його площа дорівнює \(16\sqrt{3} \, \text{см}^2\).