Question

Січна перетинає дві паралельні прямі. При цьому утворилося два внутрішні різносторонні кути, сума яких дорівнює 112°. Знайдіть величини решти кутів, що утворилися.​

Answer 1

Давайте позначимо кути, які утворилися, як \( \angle A \) і \( \angle B \). Січна перетинає дві паралельні прямі, утворюючи два внутрішні різносторонні кути. За умовою задачі, сума цих кутів дорівнює 112°.

Отже, ми можемо записати рівняння:

\[ \angle A + \angle B = 112° \]

Також, ми можемо використовувати властивості паралельних прямих, такі як взаємна сумісність та внутрішні кути на одній стороні:

\[ \angle A + \text{внутрішній кут} = 180° \] \[ \angle B + \text{внутрішній кут} = 180° \]

Тепер ми можемо вирішити ці рівняння. Додавши перше рівняння до двох інших, отримаємо:

\[ \angle A + \angle B + \text{внутрішній кут} + \text{внутрішній кут} = 112° + 180° + 180° \]

Спростимо вираз:

\[ \angle A + \angle B + 2 \times \text{внутрішній кут} = 472° \]

Тепер ми можемо використовувати перше рівняння, щоб виразити \( \angle A + \angle B \):

\[ \angle A + \angle B = 112° \]

Підставимо це у рівняння:

\[ 112° + 2 \times \text{внутрішній кут} = 472° \]

Віднявши 112° від обох боків рівняння, отримаємо:

\[ 2 \times \text{внутрішній кут} = 360° \]

Тепер розділімо обидва боки на 2:

\[ \text{внутрішній кут} = 180° \]

Отже, ми знаходимо, що величина внутрішнього кута дорівнює 180°. Тепер ми можемо визначити значення кутів \( \angle A \) і \( \angle B \):

\[ \angle A + 180° = 180° \] \[ \angle B + 180° = 180° \]

Віднімемо 180° від обох боків рівнянь:

\[ \angle A = 0° \] \[ \angle B = 0° \]

Таким чином, величина кутів \( \angle A \) і \( \angle B \) дорівнює 0°, а величина внутрішнього кута дорівнює 180°.