Question

Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем пирамиды. Заранее спасибо)))

Answer 1

На скорую руку - надеюсь, что будет правильно.

Основание - равнобедренный треугольник ABC. AB=BC=3см, AC=4см.

Вершина пирамиды D равноудалена на 3см от A, B и C.

Опускаем перпендикуляр DE на AC. Он же медиана.

$|DE|=\sqrt{|DC|^2-|EC|^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$.

|BE|=|DE|, так как треугольники DEC и BEC равны.

Опустим перпендикуляр DF на BE. |DF|=h.

$P_{D,E,B}=\sqrt{5}+\sqrt{5}+3=2\cdot\sqrt{5}+3$

$p_{D,E,B}=\frac{1}{2}\cdot P_{D,E,B}=\sqrt{5}+\frac{3}{2}$

$h_{a}=\frac{2\cdot\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}}{a}$

$h_{DF}=\frac{2\cdot\sqrt{{(\sqrt{5}+\frac{3}{2}})\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot(\sqrt{5}-\frac{3}{2})}}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\cdot\sqrt{5-\frac{9}{4}}=\frac{3\cdot\sqrt{11}}{2\cdot\sqrt{5}}$

$V_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h_{DF}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3\sqrt{11}}{2\sqrt{5}}\cdot\frac{1}{2}\cdot 4\cdot \sqrt{5}=\sqrt{11}$

Answer 2

Решение

Для нахождения объема треугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) * A * h

где A - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

A = (1/2) * a * b

где a и b - длины сторон основания.

Высота пирамиды

Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной одной из боковых сторон и радиус-вектором вершины пирамиды.

Решение

Длина стороны основания: - Одно ребро равно 4 см, каждое из остальных 3 см.

Площадь основания: - A = (1/2) * 4 * 3 = 6 кв. см

Высота пирамиды: - Используем теорему Пифагора для нахождения высоты.

Объем пирамиды: - V = (1/3) * 6 * h

Вычисления

Площадь основания: - A = 6 кв. см

Высота пирамиды: - Используем теорему Пифагора: h = √(4^2 - (3/2)^2) = √(16 - 2.25) = √13.75 ≈ 3.708 см

Объем пирамиды: - V = (1/3) * 6 * 3.708 ≈ 7.416 куб. см

Ответ: - Объем пирамиды составляет примерно 7.416 куб. см.