Question

Зʼясувати чи будуть паралельними прямі x/2+y/7 та АВ якщо А(1;-5) та В(-1;2)

Answer 1

Щоб визначити, чи є прямі паралельними, можна використовувати їхні напрямні коефіцієнти. Узагальнено, якщо пряма має рівняння у вигляді \(ax + by + c = 0\), то її напрямний коефіцієнт можна визначити як \(-a/b\).

Розглянемо пряму у вигляді \(x/2 + y/7\) і знайдемо її напрямний коефіцієнт. Якщо ми представимо це рівняння у вигляді \(ax + by + c = 0\), то отримаємо \(x/2 + y/7 = 0\), що еквівалентно \(7x + 2y = 0\). Таким чином, напрямний коефіцієнт цієї прямої буде \(-7/2\).

Тепер розглянемо відрізок \(AB\), де \(A(1,-5)\) та \(B(-1,2)\). Щоб знайти напрямний коефіцієнт відрізка \(AB\), можна використовувати різницю координат точок \(A\) та \(B\): \(\text{{напрямний коефіцієнт}} = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}}\).

Для точок \(A(1,-5)\) та \(B(-1,2)\) отримаємо: \[ \text{{напрямний коефіцієнт}} = \frac{{2 - (-5)}}{{(-1) - 1}} = \frac{{7}}{{-2}}. \]

Отже, ми маємо, що напрямний коефіцієнт прямої \(x/2 + y/7\) дорівнює \(-7/2\), а напрямний коефіцієнт відрізка \(AB\) дорівнює \(-7/2\). Оскільки обидві прямі мають однакові напрямні коефіцієнти, то вони паралельні одна одній.