Question

Сколько сторон имеет правильный многоугольник если каждый его внутренний угол равен 150 градусов

Answer 1

Ответ:

12 сторон

Объяснение:

Используем формулу:

α = 180°(n - 2) / n,   где n - количество сторон.

α = 150°

Получаем уравнение:

180°(n - 2) / n = 150°

180°(n - 2) = 150°n

180°n - 360° = 150°n

30°n = 360° => n = 12

Answer 2

В правильном многоугольнике все его стороны и углы равны между собой. Для нахождения количества сторон \(n\) правильного многоугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Сумма внутренних углов} = (n-2) \times 180^\circ \]

В данном случае каждый внутренний угол равен 150 градусам, поэтому сумма внутренних углов правильного многоугольника равна \(150^\circ \times n\). Подставим это значение в формулу:

\[ 150^\circ \times n = (n-2) \times 180^\circ \]

Решив это уравнение, мы найдем количество сторон \(n\) правильного многоугольника. Разделим обе стороны уравнения на 30:

\[ 5n = 6(n-2) \]

Раскроем скобки:

\[ 5n = 6n - 12 \]

Выразим \(n\):

\[ n = 12 \]

Таким образом, правильный многоугольник с внутренним углом 150 градусов имеет 12 сторон.