Question

2. [6 баллов] B равнобедренной трапеции один из углов равен равен 120º, диагональ трапеции образует с основанием угол в 30º.Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 6 см.​

Answer 1

Ответ:

120+30=150

150*6=900

Ответ:900

Answer 2

Дано:

- Угол одного из углов равен 120º. - Угол между диагональю и основанием равен 30º. - Боковая сторона трапеции равна 6 см.

Нам нужно найти основания трапеции.

Решение:

Мы можем использовать геометрические свойства равнобедренной трапеции для решения этой задачи.

1. Из условия известно, что угол одного из углов равен 120º. Так как трапеция равнобедренная, то угол при вершине равен 120º, а углы при основаниях равны по величине.

2. Также из условия известно, что угол между диагональю и основанием равен 30º. Это означает, что угол между боковой стороной и основанием также равен 30º.

3. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и боковой стороной трапеции. У него угол при вершине равен 120º, а угол при основании равен 30º. Такой треугольник является равнобедренным.

4. Найдем боковую сторону треугольника, используя теорему синусов: `sin(120º) = (6 см) / a`, где a - боковая сторона треугольника, а 6 см - боковая сторона трапеции.

Выразим a: `a = (6 см) / sin(120º)`

5. Найдем основание трапеции, используя свойства равнобедренного треугольника. Так как углы при основаниях равны по величине, то каждый из этих углов равен `(180º - 120º) / 2 = 30º`.

6. Найдем длину основания трапеции, используя теорему синусов: `sin(30º) = (x) / a`, где x - длина одного из оснований трапеции.

Выразим x: `x = a * sin(30º)`

Таким образом, мы нашли длину одного из оснований трапеции.

7. Так как трапеция равнобедренная, то второе основание трапеции имеет такую же длину.

Ответ:

Длина каждого из оснований трапеции равна `a * sin(30º)`, где `a = (6 см) / sin(120º)`.

Вычислим значения:

- `a = (6 см) / sin(120º) ≈ 6 см / 0.866 ≈ 6.93 см` - `x = a * sin(30º) = (6.93 см) * 0.5 = 3.47 см`

Таким образом, длина каждого из оснований трапеции составляет примерно 3.47 см.