Question

Точка M лежить поза площиною трикутника ABC і рівновіддалена від усіх його вершин MO_|_(ABC). . Трикутник АВС рівносторонній і його бісектриса ВD має довжину 12 см. Знайди МO, якщо МВ = 17 см. У вікно відповіді запиши знайдене числове значення без одиниць виміру. Наприклад: 1

Answer 1

Ответ:

У даній задачі нам потрібно знайти значення MO при умові, що МВ = 17 см і трикутник АВС є рівностороннім.

Ми знаємо, що MO є рівновіддаленим від трьох вершин трикутника ABC і перпендикулярно площині трикутника. Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то MO також буде перпендикулярним до сторін трикутника ABC.

Бісектриса ВD ділить кут В на два рівні кути. Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то кути ВАС і ВМС також будуть рівними кутами. Таким чином, МО буде бісектрисою кута ВМС.

Так як трікутник ВМС розв'язовується, побачимо, що з трьох подібних прямокутних трикутників МОВ, МСВ і МОС, де означені наступні співвідношення:

МВ/МО = МС/МВ = МІ/МС,

Ми можемо скористатися подібністю їхніх сторін, щоб знайти відношення МО/МВ.

Знаючи, що МВ = 17 см, ми можемо розрахувати відношення МО/МВ з одного з прямокутних трикутників, наприклад, МОС:

17/МО = 12/17,

МО^2 = 12^2,

МО = √144,

МО = 12.

Отже, значення МО дорівнює 12.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

Маємо рівносторонній трикутник ABC з бісектрисою BD, де BD = 12 см. Також відомо, що точка M лежить поза площиною трикутника ABC і рівновіддалена від усіх його вершин. Позначимо цю точку M.

Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то всі його бісектриси є медіанами і висотами одночасно, і вони перетинаються в одній точці - центрі вписаного кола. Таким чином, точка M є центром вписаного кола трикутника ABC.

Маємо, що MO ⊥ BC (оскільки MO - радіус вписаного кола перпендикулярний до відповідного сторони трикутника). Також, MO рівновіддалена від усіх вершин трикутника, тому MO є медіаною трикутника ABC.

Розглянемо трикутник MBC. Медіана MB розділяє сторону BC пополам, тобто MC = MB. З питаги відомо, що MB = 17 см. Також, оскільки трикутник ABC рівносторонній, то MC = BC. Таким чином, BC також дорівнює 17 см.

Тепер ми знаємо, що трикутник MBC - рівнобедрений трикутник зі сторонами 17 см, 17 см і 12 см (оскільки BD = 12 см). За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника MOB (де MO ⊥ BC), можемо знайти MO:

\[ MO^2 = MB^2 - BO^2 \]

\[ MO^2 = 17^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2 \]

\[ MO^2 = 289 - 36 \]

\[ MO^2 = 253 \]

\[ MO = \sqrt{253} \approx 15.91 \]

Отже, MO приблизно дорівнює 15.91 (без одиниць виміру).