Question

через гіпотенузу ав прямокутного трикутника авс проведено площину α. відстань від точки с до площини дорівнює 6 см, ав=13 см,площа трикутника авс = 30см2,,вс› ас знайти довжину катетавс, та кут між прямою вс та площиною.

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо прямокутний трикутник АВС, де АВ - гіпотенуза, а С - прямий кут.

Ми знаємо, що площа трикутника АВС дорівнює 30 см². Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини гіпотенузи на довжину катета, тобто:

(1/2) * АВ * С = 30

Також нам відомо, що АВ = 13 см. Підставимо це значення в рівняння:

(1/2) * 13 * С = 30

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробу:

13 * С = 60

Тепер поділимо обидві сторони на 13, щоб знайти значення С:

С = 60 / 13 ≈ 4,62 см (округлюючи до двох знаків після коми).

Тепер ми знаємо, що довжина катета С приблизно дорівнює 4,62 см.

Щоб знайти кут між прямою СВ і площиною α, ми можемо використовувати тригонометричну функцію. Оскільки ми маємо прямокутний трикутник, то можемо використовувати тангенс кута.

Тангенс кута θ дорівнює відношенню протилежного катета (С) до прилеглого катета (АВ):

tan(θ) = С / АВ

tan(θ) = 4,62 / 13 ≈ 0,3554

Тепер, щоб знайти значення кута θ, використовуємо арктангенс (обернену тригонометричну функцію):

θ = arctan(0,3554) ≈ 19,57 градусів.

Отже, довжина катета С приблизно дорівнює 4,62 см, і кут між прямою СВ і площиною α приблизно дорівнює 19,57 градусів.

Объяснение:

Answer 2

Дано: - Прямий кутний трикутник АВС, де АВ є гіпотенузою. - Проведено площину α, яка перетинає прямий кут АВС. - Відстань від точки С до площини α дорівнює 6 см. - Довжина гіпотенузи АВ дорівнює 13 см. - Площа трикутника АВС дорівнює 30 см².

Знайдемо довжину катета ВС:

За теоремою Піфагора, маємо: АВ² = АС² + ВС²

Підставляємо відомі значення: 13² = АС² + ВС²

Розв'язуємо рівняння відносно ВС: ВС² = 13² - АС² ВС² = 169 - АС² ВС = √(169 - АС²)

Так як площа трикутника АВС дорівнює 30 см², маємо: (1/2) * АВ * АС = 30

Підставляємо відомі значення: (1/2) * 13 * АС = 30 6.5 * АС = 30 АС = 30 / 6.5 АС ≈ 4.615 см

Тепер можемо знайти ВС: ВС = √(169 - АС²) ВС = √(169 - 4.615²) ВС ≈ √(169 - 21.32) ВС ≈ √147.68 ВС ≈ 12.148 см

Отже, довжина катета ВС дорівнює приблизно 12.148 см.

Знайдемо кут між прямою ВС та площиною α:

Кут між прямою ВС та площиною α є прямим кутом, оскільки ВС є катетом прямокутного трикутника АВС.

Отже, кут між прямою ВС та площиною α дорівнює 90 градусів.

Таким чином, довжина катета ВС дорівнює приблизно 12.148 см, а кут між прямою ВС та площиною α дорівнює 90 градусів.