Question

Складіть рівняння кола радіуса 10, яке проходить через точку М(-2:6) і центр якого лежить на осі абсцис​

Answer 1

Рівняння кола має загальний вигляд: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, де (a,b) - координати центра кола, а r - радіус.

Центр кола лежить на осі абсцис, тому його координати мають вигляд (a, 0).

Замінюємо ці значення в загальне рівняння: (x-a)^2 + (y-0)^2 = 10^2.

Заміняємо значення координат точки M: (-2-a)^2 + (6-0)^2 = 10^2.

Розкриваємо дужки та спрощуємо: (-2-a)^2 + 36 = 100.

Розкриваємо квадрат: (-2-a)(-2-a) + 36 = 100.

Застосовуємо формулу різниці квадратів: (4+4a+a^2) + 36 = 100.

Складаємо рівняння в нормальному вигляді та спрощуємо: a^2 + 4a + 40 = 100.

Переносимо всі члени у ліву частину та розв'язуємо квадратне рівняння: a^2 + 4a + 40 - 100 = 0, a^2 + 4a - 60 = 0.

Факторизуємо член з квадратом: (a + 10)(a - 6) = 0.

Отримуємо дві можливі варіанти значень a: 1) a + 10 = 0, a = -10; 2) a - 6 = 0, a = 6.

Таким чином, координати центра кола можуть бути (-10, 0) або (6, 0).

Остаточно, рівняння кола має вигляд: (x+10)^2 + y^2 = 100, або (x-6)^2 + y^2 = 100.