Question

В трапеции ABCD основание BC перпендикулярно боковой стороне AB , угол D равен 60, диагональ AC перпендикулярна стороне CD , равной 8см . Найдите длину основания BC .

Answer 1

угол ДАС=30 гр. (180-90-60), значит АД=1/2СД=16 см (т.к. катет лежащий против угла в 30 гр. равен половине гипотинузы)

АС^2=16^2-8^2

AD^2=192

AD=корень из 192 (192 распишем как 64*3, вынесем 64 за знак корня)

АД=8 корень из 3

Проведем высоту HC.

HC=1/2 AC =4 корень из 3 (т.к. против угла в 30 гр.)

АН^2=192-48=144 (по Пифагору)

АН=12

Угол А=Н=С=В , значит АНСВ - прямоугольник, следовательно АН=ВС=12 см

Ответ: ВС=12 см

 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства трапеции и треугольника. Давайте разберемся подробнее.

Известные данные:

- Основание BC перпендикулярно боковой стороне AB. - Угол D равен 60 градусов. - Диагональ AC перпендикулярна стороне CD и равна 8 см.

Решение:

1. Для начала, давайте обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD как точку O. Таким образом, мы получаем, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O. 2. Поскольку диагональ AC перпендикулярна стороне CD, то треугольник ACD является прямоугольным. 3. Из условия задачи известно, что сторона CD равна 8 см. Поскольку треугольник ACD прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны AD. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, AD - это гипотенуза, а CD и AC - катеты. AD^2 = AC^2 - CD^2 AD^2 = AC^2 - 8^2 4. Также, угол D равен 60 градусов. Мы можем использовать это свойство для вычисления длины стороны AD в терминах длины основания BC. Поскольку BC перпендикулярно AB, то угол ABC также равен 60 градусов. 5. Рассмотрим треугольник ABC. У