Question

Биссектриса угла A трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам. Найдите обратную боковую сторону трапеции, если основание трапеции равны 13 и 5.​

Answer 1

Ответ:

18 см.

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, АВ=СD, АD=13 см,  ВС=5 см. АЕ - биссектриса,  СЕ=DЕ. Найти АВ и СD.

Продлим биссектрису АЕ до пересечения со стороной ВС.

Рассмотрим ΔАВМ.

∠ВАМ=∠ВМА (т.к. ∠ВАМ=∠ЕАD по условию, а ∠ВМА=∠ЕАD как внутренние накрест лежащие при ВС║АD и секущей АМ)

ΔАВМ - равнобедренный,  АВ=ВМ=5+13=18 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы угла трапеции. Биссектриса угла трапеции делит обратную (параллельную основанию) боковую сторону трапеции на две отрезка, пропорциональных длине оснований.

Пусть обратная боковая сторона трапеции равна x, а длина большего основания равна 13, а меньшего - 5.

Тогда мы можем построить пропорцию:

x / (13 - 5) = x / 8 = (длина биссектрисы) / (длина основания трапеции)

Биссектриса угла трапеции равна полусумме длин оснований:

(13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9

Теперь мы можем найти длину биссектрисы:

x / 8 = 9

Умножим обе стороны на 8, чтобы изолировать x:

x = 8 * 9 x = 72

Таким образом, длина обратной боковой стороны трапеции равна 72.