Question

Запишіть рівняння кола, що дотикається до координат осей і проходить через точку M(2;0)

Answer 1

Рівняння кола з центром у точці (h, k) і радіусом r має наступний вигляд:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Оскільки коло дотикається до координатних осей, це означає, що відстані від центра кола до обох координатних осей дорівнюють радіусу.

З точкою M(2, 0) ми знаємо, що відстань від центра кола до точки M дорівнює радіусу:

Відстань до вісі X (горизонтальна відстань від h до 2): |2 - h|

Відстань до вісі Y (вертикальна відстань від k до 0): |0 - k|

З огляду на те, що коло дотикається до координатних осей, рівняння робиться так:

|r| = |2 - h| = |0 - k|

Оскільки r - радіус кола, це рівняння також означає, що радіус рівний відстані від центра до будь-якої координатної осі.

Ми знаємо, що точка M(2, 0) належить колу, тому h = 2 і k = 0.

Отже, рівняння кола, яке дотикається до координатних осей і проходить через точку M(2, 0), матиме вигляд:

(x - 2)² + (y - 0)² = r²

або просто:

(x - 2)² + y² = r²

Answer 2

Рівняння кола, яке дотикається до координатних осей, можна записати у вигляді (x - a)² + (y - b)² = r², де (a, b) - координати центру кола, r - радіус кола.

Оскільки коло дотикається до координатних осей, то координати центру (a, b) будуть (r, r), де r - радіус кола.

Також, оскільки коло проходить через точку M(2;0), то вона задовольняє рівняння кола.

Отже, маємо: (x - r)² + (y - r)² = r² (2 - r)² + (0 - r)² = r²

Розв'язавши цю систему рівнянь, можна знайти значення r, а потім підставити його у рівняння кола.