Question

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕ остроугольник,прямоугольным или тупоугольным является треунольник,стороны которого равны 5,6 и 7; 3,4 и 6; корень из 2 корень из 3 и корнеь из 5

Answer 1

1)Если стороны треугольника равны 5,6 и 7.
Будем рассчитывать больший угол через теорему косинусов,зная,что он будет лежать напротив большей стороны:
7²=5²+6²-2*5*6*cosα
49=61-60*cosα
-12=-60cosα
cosα=0,2
А это примерно 70 градусов.
Значит в первом случае треугольник-остроугольный.

2)Если стороны треугольника равны 3,4, и 6.
Будем рассчитывать больший угол через теорему косинусов,зная,что он будет лежать напротив большей стороны:
6²=4²+3²-2*3*4*cosα
36=25-24*cosα
11=-24cosα
cosα=-0,44
А это примерно 110 градусов.
Значит треугольник во втором случае-тупоугольный. 

 

3)Если стороны треугольника равны √2,√3 и √5.
Будем рассчитывать по теореме пифагора,т.к. видно что они удолетворяют ей.
(√5)²=(√2)²+(√3)²
5=2+3
5=5
Значит треугольник-прямоугольный. 

Answer 2

Classification of Triangles Based on Side Lengths

A triangle can be classified as acute, right, or obtuse based on the lengths of its sides. Let's determine the type of triangle for each set of side lengths provided.

1. For the triangle with side lengths 5, 6, and 7: - To determine the type of triangle, we can use the Pythagorean theorem, which states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

- Using the Pythagorean theorem: - If \(a^2 + b^2 > c^2\), the triangle is acute. - If \(a^2 + b^2 = c^2\), the triangle is right-angled. - If \(a^2 + b^2 < c^2\), the triangle is obtuse.

- Let's calculate: - \(5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\) - \(7^2 = 49\)

- Since \(61 < 49\), the triangle with side lengths 5, 6, and 7 is obtuse.

2. For the triangle with side lengths 3, 4, and 6: - Using the same approach as above: - \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\) - \(6^2 = 36\)

- Since \(25 < 36\), the triangle with side lengths 3, 4, and 6 is obtuse.

3. For the triangle with side lengths \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\): - We can apply the same method: - \((\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 = 2 + 3 = 5\) - \((\sqrt{5})^2 = 5\)

- Since \(5 = 5\), the triangle with side lengths \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) is right-angled.

In summary, the triangles with the given side lengths are as follows: - 5, 6, 7: obtuse - 3, 4, 6: obtuse - \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\): right-angled.