Question

ПОЖАЛУЙСТА, помогите с решением!!!!!очень срочно!!! Около выпуклого четырехугольника ABCD описана окружность радиуса 2. Найдите длину стороны CD, если диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и AB = 3.

Answer 1

Хорды AС и BD перпендикулярны, поэтому полусумма дуг AB и CD равна 90°
То есть сумма центральных углов AOB и COD равна 180°
Если продолжить DO до пересечения с окружностью в точке D1, то DD1 диаметр, и ∠COD1 = 180° - ∠COD = ∠AOB, то есть CD1 = AB.
Само собой, треугольник CDD1 прямоугольный, его гипотенуза DD1 = 4; один из катетов CD1 = 3; 
Отсюда AD^2 = 4^2 - 3^2 = 7;
AD = √7 

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами описанного выпуклого четырехугольника и перпендикулярности его диагоналей.

Шаг 1: Обозначим центр описанной окружности как точку O.

Шаг 2: Рассмотрим треугольники ABO и CDO. Они являются прямоугольными, так как диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны.

Шаг 3: Из свойства прямоугольного треугольника известно, что вписанная окружность равна половине гипотенузы. Таким образом, радиус окружности, описанной в треугольнике ABO, равен половине отрезка AB.

Шаг 4: Известно, что AB = 3. Значит, радиус окружности ABO равен 1.5.

Шаг 5: Так как радиус окружности ABO равен 1.5, то AO и BO равны 1.5.

Шаг 6: Также, из свойства описанного четырехугольника известно, что расстояние от центра окружности до середины стороны равно половине длины стороны. Значит, OC и OD равны половине длины стороны CD.

Шаг 7: Обозначим длину стороны CD как x. Тогда OC и OD равны x/2.

Шаг 8: Используя теорему Пифагора в треугольнике CDO, получим следующее уравнение:

(x/2)^2 + (3 - x/2)^2 = 2^2

Шаг 9: Решим уравнение:

(x^2/4) + (9 - 3x + x^2/4) = 4 x^2 + 36 - 12x + x^2 = 16 2x^2 - 12x + 20 = 0 Шаг 10: Решим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(