Question

199. Даны точки A(4;-2), B(x; 1), C(5; у), D(2;-3). Найдите х и у, если АВ = CD.

Answer 1

Для того чтобы найти значения x и y, при которых длина отрезка AB равна длине отрезка CD, мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для расстояния между точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В данном случае нам известны координаты точек A(4, -2), B(x, 1), C(5, y) и D(2, -3). Мы хотим найти x и y так, чтобы AB было равно по длине CD, то есть:

√((x - 4)² + (1 - (-2))²) = √((5 - 2)² + (y - (-3))²)

Давайте выразим это в уравнение и решим его:

(x - 4)² + 3² = (5 - 2)² + (y + 3)²

(x - 4)² + 9 = 9 + (y + 3)²

(x - 4)² = (y + 3)²

Теперь избавимся от квадратных корней, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

(x - 4)² = (y + 3)²

x - 4 = ±(y + 3)

Теперь у нас есть два возможных уравнения:

1. x - 4 = y + 3 2. x - 4 = -(y + 3)

Давайте решим оба уравнения:

1. x - 4 = y + 3 x - y = 7

2. x - 4 = -(y + 3) x + y = 1

Таким образом, мы получили два уравнения: x - y = 7 и x + y = 1. Решим их как систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 7 + 1

2x = 8

x = 4

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в одно из уравнений, например, в x + y = 1:

4 + y = 1

y = 1 - 4

y = -3

Таким образом, получили значения x = 4 и y = -3, при которых длина отрезка AB равна длине отрезка CD.