Question

В треугольнике ABC проведена медиана BM .Известно что угол AMB = 45 градусов. На отрезке BM выбрана точка K такая , что AB = KC . Оказалось , что BK = 1 . Найдите AC

Answer 1

В треугольнике ABC проведена медиана BM .Известно что угол AMB = 45 градусов. На отрезке BM выбрана точка K такая , что AB = KC . Оказалось , что BK = 1 . Найдите AC

Answer 2

Для решения этой задачи построим треугольник ABC и проведем медиану BM. У нас также известно, что угол AMB равен 45 градусов, а BK равно 1.

Построение треугольника ABC

1. Начнем с построения отрезка AB. 2. Построим точку M на отрезке AB так, чтобы BM было медианой треугольника ABC. 3. Построим отрезок AC так, чтобы точка C лежала на прямой BM и AB было равно KC.

Нахождение AC

Для нахождения AC воспользуемся свойством медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит противолежащую сторону пополам.

Поскольку BM является медианой, то AM равно MC. Также из условия задачи AB равно KC.

Теперь мы можем найти AC, используя следующую формулу:

AC = AM + MC

Заменяем AM на MC, так как они равны:

AC = MC + MC

AC = 2 * MC

Нахождение MC

Для нахождения MC воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике AMC.

В треугольнике AMC у нас есть известные значения сторон AM, AC и угол AMB.

Применяя теорему косинусов, мы можем выразить MC следующим образом:

MC^2 = AM^2 + AC^2 - 2 * AM * AC * cos(AMB)

Подставляем известные значения:

MC^2 = AM^2 + (2 * MC)^2 - 2 * AM * (2 * MC) * cos(45)

Упрощаем:

MC^2 = AM^2 + 4 * MC^2 - 4 * AM * MC * cos(45)

Упрощаем дальше:

MC^2 - 4 * MC^2 = AM^2 - 4 * AM * MC * cos(45)

-3 * MC^2 = AM^2 - 2 * AM * MC

Выражаем MC:

3 * MC^2 + 2 * AM * MC - AM^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно MC. Решим его, используя квадратное уравнение:

MC = (-2 * AM ± √(2^2 * AM^2 - 4 * 3 * (-AM^2))) / (2 * 3)

MC = (-2 * AM ± √(4 * AM^2 + 12 * AM^2)) / 6

MC = (-2 * AM ± √(16 * AM^2)) / 6

MC = (-2 * AM ± 4 * AM) / 6

MC = (2 * AM (1 ± 2)) / 6

MC = (AM (1 ± 2)) / 3

Находим два возможных значения MC:

MC1 = (AM (1 + 2)) / 3

MC2 = (AM (1 - 2)) / 3

Подстановка значений и нахождение AC

Теперь, когда у нас есть два возможных значения MC, мы можем подставить их в формулу для AC и найти два возможных значения AC.

AC1 = 2 * MC1 = 2 * ((AM (1 + 2)) / 3)

AC2 = 2 * MC2 = 2 * ((AM (1 - 2)) / 3)

AC1 = (2 * AM (1 + 2)) / 3

AC2 = (2 * AM (1 - 2)) / 3

AC1 = (2 * AM * 3) / 3 = 2 * AM

AC2 = (2 * AM * (-1)) / 3 = -2/3 * AM

Таким образом, мы получили два возможных значения для AC:

AC1 = 2 * AM

AC2 = -2/3 * AM

Ответ: AC может быть равно 2 * AM или -2/3 * AM, в зависимости от значения AM.