Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!! составьте уравнение окружности радиуса 5, проходящей через точку К (-2, 3) и центр которого лежит на оси абсцисс​

Answer 1

Ответ:

(x-a)² + (y-b)² = R²

(-2-0)² + (3-y)² = 25

4+9-6y+y² = 25

13-6y+y² = 25

насколько я поняла то так надо?

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке \((a, b)\) и радиусом \(r\) в декартовой системе координат задается уравнением:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)

Так как центр окружности должен лежать на оси абсцисс (\(x\)-оси), координата \(b\) будет равна \(0\).

Пусть \(a\) - это координата \(x\) центра окружности, тогда уравнение окружности примет вид:

\((x - a)^2 + y^2 = r^2\)

Теперь, у нас есть две известные величины: радиус окружности (\(r = 5\)) и координаты точки \(K(-2, 3)\), которая лежит на этой окружности. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение \(a\), координату \(x\) центра окружности.

Подставим координаты точки \(K(-2, 3)\) в уравнение окружности:

\((-2 - a)^2 + 3^2 = 5^2\)

\((a + 2)^2 + 9 = 25\)

\((a + 2)^2 = 25 - 9\)

\((a + 2)^2 = 16\)

\(a + 2 = \pm 4\)

\(a = -2 + 4 = 2\) или \(a = -2 - 4 = -6\)

Итак, у нас два варианта значения \(a\): \(a = 2\) или \(a = -6\).

Таким образом, уравнение окружности с радиусом 5, проходящей через точку \(K(-2, 3)\) и центром, лежащим на оси абсцисс, может быть представлено двумя вариантами:

1. Если \(a = 2\):

\((x - 2)^2 + y^2 = 5^2\) \((x - 2)^2 + y^2 = 25\)

2. Если \(a = -6\):

\((x + 6)^2 + y^2 = 5^2\) \((x + 6)^2 + y^2 = 25\)

Оба варианта представляют уравнения окружностей с радиусом 5 и центром на оси абсцисс, проходящих через точку \(K(-2, 3)\).