Question

Дана трапеция MNKL . Средняя линия ST делит площадь данной трапеции в отношении 2:3 . Чему равны длины оснований данной трапеции, если ST = 25.Заполни пропуски числами, начиная с наименьшего.СРОЧНО!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Объяснение:

Пусть NK=a ; ML=b

m=(a+b) /2

2m=a+b

2×25=a+b

50=a+b a=50-b

S(SNKT) =h(a+m) :2=h(50-b+25):2=

=h×(75-b):2

S(MSTL)=h(b+m):2=h(b+25):2

S(SNKT) : S(MSTL) =2:3

2(b+25)=3(75-b)

2b+50=225-3b

2b+3b=225-50

5b=175

b=35

ML=35

a=50-35=15

NK=15

Ответ : 15 ; 35

Answer 2

Пусть длины оснований трапеции mnkl равны a и b. Тогда средняя линия st равна полусумме длин оснований трапеции:

st = (a + b) / 2

По условию задачи, площадь трапеции делится средней линией в отношении 2:3. То есть площадь большей трапеции s1, образованной средней линией и большим основанием, составляет 3/5 от всей площади трапеции, а площадь меньшей трапеции s2, образованной средней линией и меньшим основанием, составляет 2/5 от всей площади.

s1 = (3/5) * S s2 = (2/5) * S

Где S - площадь всей трапеции. С другой стороны, площадь трапеции можно выразить через среднюю линию и длины оснований:

S = (st * (a + b))/2

Подставим выражение для S в уравнения для s1 и s2:

s1 = (3/5) * ((st * (a + b))/2) s2 = (2/5) * ((st * (a + b))/2)

Сократим на 2 и упростим выражения:

s1 = (3/5) * (st * (a + b)) s2 = (2/5) * (st * (a + b))

Также известно, что сумма площадей s1 и s2 равна площади всей трапеции:

s1 + s2 = S

Подставим выражения для s1 и s2:

(3/5) * (st * (a + b)) + (2/5) * (st * (a + b)) = (st * (a + b))/2

Умножим обе части уравнения на 10:

6 * st * (a + b) + 4 * st * (a + b) = 5 * st * (a + b)

Раскроем скобки:

10 * st * (a + b) = 5 * st * (a + b)

Сократим на st * (a + b):

10 = 5

Получили противоречие - уравнение не имеет решений. Значит, не существует трапеции, у которой средняя линия делит ее площадь в отношении 2:3 и имеет длину 25 единиц.