Question

Запишіть рівняння кола з центром на осі абсцис, що проходить через точку М(4; 2) і дотикасться до кола x^2+y^2=9​

Answer 1

Ответ:

(х-6)²+y² = 8

Объяснение:

Стандартное уравнение окружности выглядит следующим образом: $\displaystyle (x-x_{0})^{2}+ (y-y_{0})^{2}=r^{2}$, где

х₀,у₀ - текущие координаты центра окружности

r - радиус окружности

Из уравнения x²+y²=9​, мы можем понять, что данная окружность имеет координаты (0,0) и радиус 3. Построив её  и точку М, мы можем построить нужную нам окружность(см. вложение).

Т.к. центр оранжевой окружности лежит на оси абсцисс, то это значит, что она вверх/вниз мещена не будет. Следовательно в уравнении это будет записано как (y-0)² т.е. y²

По иксу мы видим, что центр находится в точке 6, т.е. это в уравнении будет записано как (х-6)²

Радиус можно вычислить из треугольника ММ₁О₁, т.к. она прямоугольный

$\displaystyle r=\sqrt{2^{2}+2^{2}} =\sqrt{8} =2\sqrt{2}$

В результате, окончательное уравнение будет выглядеть следующим образом: (х-6)²+y²=8

Answer 2

Щоб знайти рівняння кола, яке має центр на осі абсцис та проходить через точку M(4, 2) і дотикається до кола з рівнянням x^2 + y^2 = 9, спершу потрібно знайти координати центру та радіус нового кола.

Оскільки центр нового кола лежить на осі абсцис, його координата y дорівнює нулю. Тобто, маємо точку C(c, 0), де c - координата x центру.

Також, ми знаємо, що це коло дотикається до кола x^2 + y^2 = 9. Це означає, що відстань між центрами цих кол вдвічі менше за суму їх радіусів.

Радіус кола x^2 + y^2 = 9 дорівнює √9 = 3.

Тепер ми можемо встановити рівняння для центру нового кола:

c - 4 = 2 * (3) c - 4 = 6 c = 10

Таким чином, центр нового кола - це точка C(10, 0).

Тепер нам потрібно знайти радіус нового кола. Ми можемо використати відстань між точкою М(4, 2) і центром C(10, 0) для цього:

r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((10 - 4)² + (0 - 2)²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Тепер у нас є координати центру C(10, 0) та радіус r = 2√10. Отже, рівняння кола з центром на осі абсцис, що проходить через точку M(4, 2) і дотикається до кола x^2 + y^2 = 9, має вигляд:

(x - 10)² + y² = (2√10)² (x - 10)² + y² = 40