Question

Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена плоскость ,параллельная прямой АС и пересекающая сторону ВС в точке К . Докажите,что МК-средняя линия АВС!!!!

Answer 1

Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена плоскость ,параллельная прямой АС и пересекающая сторону ВС в точке К . Докажите,что МК-средняялиния АВС!!

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии. Вот подробное решение:

Дано: $\triangle ABC$, $M$ - середина $AB$, плоскость $\alpha \parallel AC$ и $\alpha \cap BC = K$.

Доказать: $MK$ - средняя линия $\triangle ABC$.

Решение:

1. Проведем через точку $M$ прямую $MN \parallel BC$, пересекающую плоскость $\alpha$ в точке $N$. 2. Так как $MN \parallel BC$ и $M$ - середина $AB$, то по теореме о средней линии $MN$ - средняя линия $\triangle ABC$. 3. Так как $\alpha \parallel AC$ и $\alpha \cap BC = K$, то по теореме Фалеса $AK \parallel NC$. 4. Так как $AK \parallel NC$ и $MN \parallel BC$, то четырехугольник $AKMN$ - параллелограмм. 5. Так как $AKMN$ - параллелограмм, то $AK = MN$ и $AM = NK$. 6. Так как $AM = NK$ и $M$ - середина $AB$, то $K$ - середина $AN$. 7. Так как $K$ - середина $AN$ и $MK \parallel AN$, то по теореме о средней линии $MK$ - средняя линия $\triangle ABC$.

Ответ: $MK$ - средняя линия $\triangle ABC$.

Надеюсь, это было полезно. Вы можете узнать больше о параллельности прямых и плоскостей на [этом сайте](https://lc.rt.ru/classbook/matematika-10-klass/parallelnost-pryamyh-i-ploskostei-profilnyi-uroven/5889) или [этом сайте](https://class.rambler.ru/temy-gdz/1-cherez-seredinu-storony-av-treugolnika-avs-samostoyatelnye-raboty-variant-5-s-21-ziv-7-klass-geometriya-gdz-28647.htm). Спасибо за обращение к Bing.