Question

СРОЧНО! ДАЮ 30 БАЛЛОВ 6.Найдите координаты середины отрезка AB, если А) А(2;-1),B(6;5)Б)A(-4;3),B(2;1)В)A(7;5),B(-5;-3)10. Найдите расстояние между точками :a) A1(2;1) и A2(1;-1)б)B1(4;3) и B2 (-1;3)13. Найдите координаты центра C радиус к R окружности, заданной уравнением: а) (х + 5)²+ (у — 2)² = 16;б) х² + (у + 3)² - 9.​

Answer 1

Ответ:

Б)А(-4;3),В(2;1)

а) А1(2;1) и А2 (1;-1)

б) x2+(y+3)2-9

Answer 2

6. Для нахождения координат середины отрезка AB, используем формулу для нахождения средней точки между двумя точками:

Середина (M) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

а) A(2, -1) и B(6, 5): M = ((2 + 6) / 2, (-1 + 5) / 2) M = (8 / 2, 4 / 2) M = (4, 2)

б) A(-4, 3) и B(2, 1): M = ((-4 + 2) / 2, (3 + 1) / 2) M = (-2 / 2, 4 / 2) M = (-1, 2)

в) A(7, 5) и B(-5, -3): M = ((7 - 5) / 2, (5 - 3) / 2) M = (2 / 2, 2 / 2) M = (1, 1)

Таким образом, координаты середины отрезков:

а) (4, 2) б) (-1, 2) в) (1, 1)

10. Для нахождения расстояния между точками A1 и A2, а также между точками B1 и B2, используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Расстояние (d) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

а) A1(2, 1) и A2(1, -1): d = √((1 - 2)² + (-1 - 1)²) d = √((-1)² + (-2)²) d = √(1 + 4) d = √5

б) B1(4, 3) и B2(-1, 3): d = √((-1 - 4)² + (3 - 3)²) d = √((-5)² + 0²) d = √25 d = 5

Итак, расстояния между точками:

а) √5 б) 5

13. Чтобы найти координаты центра C и радиус R окружности, заданной уравнением, нужно выразить уравнение окружности в стандартной форме (x - h)² + (y - k)² = R², где (h, k) - координаты центра окружности, а R - радиус.

а) Уравнение (x + 5)² + (y - 2)² = 16 уже находится в стандартной форме. Сравнивая это уравнение с формой, мы видим, что h = -5, k = 2 и R² = 16. Извлекая корень из R², получаем R = 4. Таким образом, координаты центра и радиус равны: C(-5, 2) и R = 4.

б) Уравнение x² + (y + 3)² = 9 можно привести к стандартной форме. Выразим (x - h)² + (y - k)² = R², где h и k - координаты центра, а R - радиус.

x² + (y + 3)² = 9 x² + y² + 6y + 9 = 9 x² + y² + 6y = 0

Теперь дополним квадрат, чтобы получить стандартную форму:

x² + y² + 6y + 9 = 0 x² + y² + 6y + 9 + 9 = 9 x² + (y + 3)² = 9

Таким образом, у нас имеется окружность с центром (0, -3) и радиусом R = 3.