Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если оно образует плоскостью основания угол 30°​

Answer 1

Высота h основания правильной пирамиды равна:

h = 12*cos30° = 12*(√3/2) = 6√3 см.

Проекция бокового ребра правильной пирамиды на основание равна (2/3)h = (2/3)*(6√3) = 4√3 см.

Теперь можно найти длину L бокового ребра из заданного угла наклона его 30 градусов.

L = ((2/3)h)/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см.

Ответ: 8 см.:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства треугольников и тригонометрические соотношения.

Нам дано, что сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см. Пусть боковое ребро пирамиды обозначается как "а".

Мы также знаем, что боковое ребро пирамиды образует плоскостью основания угол 30°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром пирамиды и двумя сторонами основания. Поскольку основание правильного треугольника, все его стороны равны между собой. Обозначим длину стороны основания треугольника как "b".

2. Из свойств правильного треугольника, все его углы равны 60°.

3. Также у нас имеется треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, его высотой и основанием (боковая сторона основания треугольника). Обозначим высоту треугольника как "h".

4. Поскольку угол, образованный боковым ребром пирамиды и плоскостью основания, равен 30°, мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету) для нахождения значения "h".

Тангенс 30° = h / b

5. Так как сторона основания равна 12 см, то "b" равно 12 см.

Таким образом, тангенс 30° = h / 12

6. Мы знаем, что тангенс 30° равен √3 / 3.

Поэтому, √3 / 3 = h / 12

7. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти "h".

h = (12 * √3) / 3 = 4√3 см

8. Теперь у нас есть значение "h". Мы можем использовать его в теореме Пифагора для нахождения значения "а".

a² = b² + h² a² = 12² + (4√3)² a² = 144 + 48 a² = 192

a = √192 ≈ 13.86 см

Ответ:

Боковое ребро пирамиды примерно равно 13.86 см.